Если А = В, то говорят, что понятия а и bтождественны.

1) Понятия рода и вида относительны: одно и то же понятие может быть родовым по отношению к одним понятиям и видовым по отношению к другим. Например: понятие «прямоугольник» – родовое по отношению к понятию «квадрат» и видовым по отношению к понятию «четырехугольник».

2) Для понятия прямоугольник существует несколько родовых понятий – «четырехугольник», «параллелограмм», «многоугольник». Среди них можно указать ближайшее – параллелограмм».

3) Видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия. Квадрат являясь видовым понятием по отношению к понятию «прямоугольник», обладает всеми свойствами, присущими прямоугольнику.

Отношения между понятиями, изображая объемы, можно показать с помощью кругов Эйлера.

Например:

а) а – «прямоугольник», b – «ромб»: объемы пересекаются, но ни одно множество не является подмножеством другого, следовательно понятия «прямоугольник» и «ромб» не находятся в отношении рода и вида.

      А             В

б) а – «многоугольник», b – «параллелограмм»: объемы данных понятий находятся в отношении включения, но не совпадают – всякий параллелограмм является многоугольником, но не наоборот. Следовательно, понятие «параллелограмм» – видовое по отношению к понятию «многоугольник», а понятие «многоугольник» – родовое по отношению к понятию «параллелограмм».

А

В

в) а – «прямая», b – «отрезок»: объемы понятий не пересекаются, т.к. ни про один отрезок нельзя сказать, что он является прямой, и ни одна прямая не может быть названа отрезком. Следовательно, данные понятия не находятся в отношении рода и вида (отрезок – часть прямой, т.е. наблюдается отношение целого и части).

А       В

IV. Определение понятий

1. Понятие определения.

Определение понятий – это логическая операция, с помощью которой раскрывается содержание понятия, либо устанавливается значение термина.

2. Виды определений.

По способу выявления содержания понятия различают явные и неявные определения.

К неявным определениям относят остенсивные. Это определения, раскрывающие существенные свойства (признаки) предметов путем указания, показа, демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают.

Например, при ознакомлении с алгебраическими понятиями пользуются остенсивными определениями так:

4 · 7 < 4 · 9       8 · 7 = 56

23 + 8 > 30      9 · 6 = 6 · 9

93 – 8 < 93 – 6      46 + 7 = 62 – 9

Это неравенства.      Это равенства.

Наиболее часто применяются остенсивные определения при изучении геометрических понятий.

Остенсивные определения характеризуются незавершенностью. Поэтому впоследствии требуется подробное изучение этих понятий.

Также применяют описание или сравнение объектов.

К неявным определениям относят и контекстуальные – через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл понятия.

Через текст устанавливается связь определяемого понятия с другими, уже известными понятиями, раскрывая его содержание.

Например, при изучении понятия уравнения (2 класс):

– 5 = 4

Из какого числа нужно вычесть 5, чтобы получилось 4?

Обозначим неизвестное число латинской буквой х:

х – 5 = 4 – это уравнение.

Решить уравнение – это значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9, так как 9 – 5 = 4.

Объясни, почему числа 0, 10, 8 не подходят.

3. Определение через род и видовое отличие.

Среди явных определений в математике чаще всего используются определения через род и видовое отличие.

Например: «Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые».

В этом определении есть две части – определяемое понятие (прямоугольник) и определяющее понятие (четырехугольник, у которого все углы прямые). Если обозначить через