Приобретение умений Жан Пиаже разделил на элементы. Каждый новый элемент состоит в адаптации к некоторому новому объекту или новой ситуации. В каждой адаптации различаются две части – ассимиляция и аккомодация. Ассимиляция вводит в действие спонтанные или предварительно выученные операции, успешно применяемые к похожим объектам или ситуациям. Аккомодация путем проб и ошибок постепенно модифицирует и дополняет предварительно выученные операции.

Когда имеет место аккомодация к еще большему количеству объектов и ситуаций, осуществляется двусторонний процесс. С одной стороны, операции все более дифференцируются, так что в репертуаре человека появляется все большее количество различных операций. С другой стороны, еще более возрастает число различных сочетаний дифференцированных операций. Так, младенец постепенно приобретает развитые оральные, визуальные, мануальные, телесные умения и все чаще комбинирует их все бо́льшим количеством способов.

Умения порождают мастерство. Чтобы дать ему определение, Пиаже привлекает математическое понятие группы. Главная характеристика группы операций заключается в том, что каждой операции в группе соответствует противоположная операция, и каждой комбинации операций соответствует противоположная комбинация. Поэтому постольку, поскольку операции объединяются в группы, оператор всегда может вернуться в начальную точку. Если он безусловно способен это сделать, он достиг некоторого уровня мастерства. Именно благодаря различению и определению различных групп операций и последующему группированию групп Пиаже сумел выделить разные стадии в развитии ребенка и предсказать, какие операции школьники того или иного возраста могут или не могут осуществить.

Наконец, имеется понятие опосредования. Операции называются непосредственными, когда их объекты имеются в наличии. Так, ви́дение будет непосредственным по отношению к видимому, слышание – по отношению к слышимому, осязание – по отношению к осязаемому. Но через воображение, язык, символы мы действуем составным способом: непосредственно – по отношению к образу, слову, символу, и опосредованно – по отношению к тому, что репрезентируется или обозначается. Так мы получаем возможность совершать операции не только с наличным и актуальным, но и с отсутствующим, прошлым, будущим, а также с чисто возможным, идеальным, нормативным или фантастическим. Когда ребенок учится говорить, он продвигается из мира своего непосредственного окружения к гораздо более обширному миру, явленному через память других людей, через здравый смысл сообщества, через страницы литературы, через труды эрудитов, через исследования естествоиспытателей, через опыт святых, через размышления философов и богословов.

Это различение между непосредственными и опосредованными операциями имеет весьма широкое применение. Оно противопоставляет непосредственный мир маленького ребенка гораздо более обширному миру, опосредованному смыслом. Далее, оно предоставляет основу для различения между низшими и высшими культурами. Низшая культура соотносится с миром, опосредованным смыслом, но в ней отсутствует контроль над смыслом, и она потворствует магии и мифу. Высшая культура развивает техники рефлексии, которая производит операции над самими опосредованными операциями в усилии сохранить смысл. Так, алфавит заменяет устные знаки визуальными, словари фиксируют значения слов, грамматики контролируют правила словоизменения и сочетаемости, логика способствует ясности, связности и строгости дискурса, герменевтика изучает изменчивые отношения между значением и означаемым, философия в ее разных видах исследует наиболее глубокие различия между мирами, опосредованными смыслом. Наконец, среди высоких культур можно провести различение между культурой классической и современной, в зависимости от общего типа осуществляемого ими контроля: в понимании классической культуры, контроль есть универсалия, установленная на все времена; в понимании современной культуры, способы контроля сами вовлечены в длящийся процесс.