Теперь, вооружившись этими данными, давайте вернемся к нашей игре. Если я назову определенное общее значение, например десять, и попрошу вас угадать число на кубике с подвохом, что вы должны ответить? Согласно приведенному выше графику, вероятнее всего, в этом случае на кубике выпала тройка. Благодаря правилу Байеса мы знаем, что относительная высота белых и серых столбиков (при условии, что мы провели эксперимент достаточное число раз) отражает, насколько выше вероятность выпадения тройки по сравнению с нулем – в данном случае примерно в два раза. Согласно Байесу, оптимальное решение для этой игры – всегда называть наиболее вероятное значение кубика, то есть три, если общий результат девять или больше, и ноль – если восемь или меньше.

Только что мы набросали алгоритм для принятия решений на основе искаженной информации. Кубик с подвохом всегда маячит на заднем плане и вносит свой вклад в общий результат. Но его истинное значение заглушено помехами, создаваемыми двумя обычными кубиками. Точно так же Петров не мог определить наличие ракеты лишь по искаженному помехами сигналу радара. Наша игра является примером общего типа задач, связанных с принятием решений в условиях неопределенности, – их можно решить, применив правило Байеса.

В случае с судьбоносным решением Петрова набор потенциальных объяснений ситуации ограничен: либо это настоящая ракета, либо ложная тревога. Аналогичным образом, в нашей игре в кости есть только два объяснения: это кубик либо с тройками на гранях, либо с нулями. Но в большинстве ситуаций не только наша сенсорная система подвержена помехам, а еще существует целый диапазон потенциальных объяснений для поступающей информации. Представьте себе нарисованный круг около 20 сантиметров диаметром, который находится на расстоянии одного метра от вашего глаза. Отраженный от круга свет движется по прямой линии, проходит через хрусталик глаза и создает маленькое изображение (круг) на сетчатке. Поскольку изображение на сетчатке двухмерное, мозг может интерпретировать его как вызванное любым бесконечным числом кругов разного размера, расположенных на соответствующих расстояниях. Примерно такое же изображение на сетчатке вызвал бы круг диаметром 40 сантиметров, расположенный на расстоянии двух метров, или круг диаметром восемь метров на расстоянии 40 метров. Во многих случаях нам просто не хватает информации, чтобы определить, что мы видим.

В таких более сложных обратных задачах догадаться, в чем состоит лучшее объяснение, можно на основе дополнительной информации из других источников. К примеру, чтобы оценить фактический диаметр круга, мы можем использовать такие подсказки, как различия в изображении, получаемом разными глазами, разницу в текстуре, положении и оттенке близлежащих объектов и так далее.

Чтобы в реальном времени понять, как это происходит, взгляните на эти две картинки.

На изображении слева большинство людей видят группу выпуклых бугорков, приподнятых над поверхностью страницы. Изображение справа, напротив, выглядит как совокупность маленьких ямок или впадин. В чем же разница?

Иллюзия возникает из-за того, что ваш мозг решает обратную задачу. На самом деле левая и правая картинки – одно и то же изображение, развернутое на 180 градусов (можете перевернуть книгу и проверить!). Разными они кажутся, поскольку наша зрительная система привыкла, что свет падает сверху – источник света, заливающего окружающее пространство, обычно располагается где-то у нас над головой. В свою очередь, освещение снизу вверх – например, свет костра на склоне скалы или лучи прожекторов, направленные на верхушку собора, – статистически встречается реже. Когда мы смотрим на эти две картинки, наш мозг интерпретирует светлые части левого изображения как свет, падающий на выпуклые бугорки, а темные части правого изображения – как тени, создаваемые ямками, несмотря на то что обе картинки составлены из одного и того же исходного материала.