– О, это уж по моей части! – воскликнула племянница. – Такие тома я могла бы сочинить.

– Ну, в нашей библиотеке будут и твои сочинения, все, что ты когда-либо говорила, и все, что скажешь в будущем.

– Ах, тогда уж лучше не устраивай твоей библиотеки…

– Не бойся: эти сочинения твои появятся не за одной лишь твоей подписью, но и за подписью Гёте и вообще с обозначением всевозможных имен, какие только существуют на свете. А наш друг журналист найдет здесь за своей ответственной подписью статьи, которые нарушают все законы о печати, так что целой жизни не хватит, чтобы за них отсидеть.

Здесь будет его книга, в которой после каждого предложения заявляется, что оно ложно, и другая его книга, в которой после тех же самых фраз следует клятвенное подтверждение их истинности.

– Ладно, – воскликнул Буркель со смехом. – Я так и знал, что ты меня подденешь. Нет, я не абонируюсь в библиотеке, где невозможно отличить истину от лжи, подлинное от фальшивого. Миллионы томов, притязающие на правдивое изложение истории Германии в XX веке, будут все противоречить один другому. Нет, благодарю покорно!

– А разве я говорил, что легко будет отыскивать в библиотеке все нужное? Я только утверждал, что можно в точности определить число томов нашей универсальной библиотеки, где наряду со всевозможными нелепостями будет также вся осмысленная литература, какая только может существовать.

– Ну, подсчитай же, наконец, сколько это составит томов, – сказала хозяйка. – Чистый листок бумаги, я вижу, скучает в твоих пальцах.

– Расчет так прост, что его можно выполнить и в уме. Как составляем мы нашу библиотеку? Помещаем сначала однократно каждую из сотни наших литер. Затем присоединяем к каждой из них каждую из ста литер, так что получаем сотню сотен групп из двух букв. Присоединив в третий раз каждую литеру, получаем 100 × 100 × 100 групп из трех знаков, и т. д. А так как мы должны заполнить миллион мест в томе, то будем иметь такое число томов, какое получится, если взять число 100 множителем миллион раз. Но 100 = = 10 × 10; поэтому составится то же, что и от произведения двух миллионов десятков. Это, проще говоря, единица с двумя миллионами нулей. Записываю результат так: десять в двухмиллионной степени —

10^{>2 000 000.}

Профессор поднял руку с листком бумаги[4].

– Да, вы, математики, умеете-таки упрощать свои записи, – сказала хозяйка. – Но напиши-ка это число полностью.

– О, лучше и не начинать; пришлось бы писать день и ночь две недели подряд, без передышки.

Если бы его напечатать, оно заняло бы в длину четыре километра.

– Уф! – изумилась племянница. – Как же оно выговаривается?

– Для таких чисел и названий нет. Никакими средствами невозможно сделать его хоть сколько-нибудь наглядным, – настолько это множество огромно, хотя и безусловно конечно. Все, что мы могли бы назвать из области невообразимо больших чисел, исчезающе мало рядом с этим числовым чудовищем.

– А если бы мы выразили его в триллионах? – спросил Буркель.

– Триллион – число внушительное: единица с 18 нулями. Но если ты разделишь на него число наших томов, то от двух миллионов нулей отпадает 18. Останется единица с 1 999 982 нулями, – число столь же непостижимое, как и первое. Впрочем… – профессор сделал на листке бумаги какие-то выкладки.

– Я была права: без письменного вычисления не обойдется, – заметила его жена.

– Оно уже кончено. Могу теперь иллюстрировать наше число. Допустим, что каждый том имеет в толщину 2 сантиметра и все тома расставлены в один ряд. Какой длины, думаете вы, будет этот ряд?

Он с торжеством взирал на молчащих собеседников. Последовало неожиданное заявление племянницы: