Мое любимое описание этого феномена – чеканная фраза физика Юджина Вигнера: «Непостижимая эффективность математики»[33]. В конце концов, бактерии не знают теорию узлов, так почему они следуют ее законам? Пространственно-временной континуум не изучал гиперболическую геометрию, почему тогда ее теоремы выполняются так безупречно?
Я читал философов, которые пытались ответить на эти вопросы, но, на мой взгляд, их тезисы умозрительны и противоречивы, и никто из них не смог умерить мое изумление.
Итак, как лучше понять взаимоотношения между поэтессой, которую мы называем Математика, и искателем приключений, известным как Естествознание? Возможно, мы должны рассматривать их связь как симбиоз двух весьма разных существ. Например, птица, поедающая насекомых, примостилась на спине носорога. У носорога не зудит кожа. Птица удовлетворяет аппетит. И они оба счастливы.
Если вы захотите изобразить математику, нарисуйте изящное существо, оседлавшее серую морщинистую тушу.
Глава 5
Хороший математик против великого математика
Развенчивать мифы невероятно весело. Просто посмотрите на беззаботные взрывы смеха и улыбки до ушей ведущих телешоу «Разрушители легенд»[34], и вы увидите: это карьера с высокой степенью удовлетворенности от работы.
Гораздо сложнее вносить поправки в мифы. Многие преобладающие в культуре взгляды на математику не то чтобы ошибочны – они просто искажены, неполны или гиперболизированы. Важны ли вычисления? Конечно же, но ими дело не ограничивается. Уделяет ли математика внимание деталям? Да, равно как вязание и паркур. Был ли Карл Гаусс прирожденным гением? Ну да, но красивые доказательства в основном находят не депрессивные немецкие перфекционисты[35], а обычные люди вроде нас с вами.
Перед тем как завершить этот раздел, я дам еще одно, последнее объяснение того, как думают математики, – шанс провести ревизию и прокомментировать некоторые популярные мифы. Как большинство мифов, они опираются на правду. И, как большинство мифов, они пренебрегают сомнениями и пробуксовкой на пути к осмыслению, которое делает нас людьми – и математиками.
Пару лет назад, когда я жил в Англии, у меня был ученик по имени Кори. Он напоминал мне нежноголосого 12-летнего Бенджамина Франклина: молчаливый, проницательный, длинные рыжие волосы, круглые очки. Я легко мог представить, как он изобретает бифокальные линзы.
Кори вкладывал душу в каждое домашнее задание, находил ясные связи между темами и собирал свои тетрадки с такой тщательностью и терпением, что я всегда опасался, как бы он не опоздал на следующий урок. Неудивительно, что на первой большой контрольной в ноябре Кори расщелкал все задачи.
Вернее, все задачи, на которые у него хватило времени.
Прозвенел звонок, но последняя четверть бланка ответов все еще была пуста. Он набрал чуть больше 70 баллов из 100 и явился ко мне на следующий день с нахмуренным лбом.
– Сэр, – сказал он (поскольку Англия – поразительная страна, где даже к нескладным 29-летним учителям обращаются с большим почтением), – почему время на решение контрольных ограничено?
Я полагаю, что честность – наилучшая политическая линия.
– Не потому, что скорость очень важна. Мы просто хотим удостовериться, что школьники могут справиться с контрольной сами, без посторонней помощи.
– Так почему нельзя работать после звонка?
– Ну, если бы я держал весь класс в заложниках весь день, другие учителя могли бы взбелениться. Они хотят, чтобы вы знали физику и географию, потому что ностальгически привязаны к реальности.
Я осознал, что никогда не видел Кори в таком состоянии: зубы сжаты, глаза потускнели. Всем своим видом он излучал разочарование.