В 1920-е гг. начали складываться также:

– многозначная логика, предполагающая, что утверждения являются не только истинными или ложными, но и могут иметь другие истинностные значения;

– деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий;

– логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний; – вероятностная логика, использующая теорию вероятностей для анализа проблематичных рассуждений, и др.

Перечисленные разделы логики не были тесно связаны с математикой, в область логического исследования оказались вовлеченными естественные и гуманитарные науки.

В дальнейшем сложились и нашли приложение:

– логика времени, описывающая логические связи высказываний, у которых временной параметр включается в логическую форму;

– паранепротиворечивая логика, исключающая возможность получать из противоречия все что угодно;

– эпистемическая логика, изучающая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо» и др.

Одним из ярких примером одной из неклассической логики является модальная логика. Для классической логики вещь существует или не существует, и других вариантов нет. Однако мы можем рассматривать не только то, что имеется и отсутствует, но и то, что возможно или должно (не должно) быть и т. д. Настоящий ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, – как один из множества возможных миров.

Язык классической логики оказался беден для передачи рассуждений не только о событиях, имеющих место в действительном мире, но и о возможных событиях (происходящих в возможных мирах) или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах).

Модальная логика возникла в результате обогащения языка логики и расширения ее возможностей выражения. Ее задача – анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей и их оценки.

Интересную группу составляют понятия «полагает», «сомневается» и т. п. Раздел модальной логики, исследующей такие понятия, называется эпистемической логикой. Ее законами, например, служат положения: «Невозможно полагать что-либо и одновременно сомневаться в этом», «Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден и в противоположном» и т. п.

Логика времени изучает такие временные модальные понятия, как «было», «будет», «раньше», «одновременно» и т. п.

Среди элементарных законов логики времени присутствуют положения: «Неверно, что произойдет логически невозможное событие», «Если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет» и т. п.

В модальной логике существуют абсолютные и сравнительные понятия. Понятия «хорошо» и «плохо» представляют собой абсолютные модальные понятия, «лучше» и «хуже» – сравнительные.

К абсолютным модальностям в логике времени относятся «было» («всегда было»), «есть» и «будет» («всегда будет»), сравнительными модальными понятиями будут «раньше», «позже» и «одновременно».

Одновременно с абсолютными оценочными понятиями в логике оценок, такими как «хорошо», «безразлично» и «плохо», рассматриваются и сравнительные оценочные понятия «лучше», «равноценно» и «хуже».

В логике причинности изучаются отношения «…есть причина…» и «…есть следствие…». С помощью утверждения «событие А является причиной события В» устанавливается отношение между событиями А и В. Здесь же можно приписать событию А свойство предопределенности с помощью выражения «детерминировано наступление события А».

Абсолютными понятиями теории логических модальностей считаются «логически необходимо», «логически возможно», «логически невозможно», которым в качестве сравнительного модального понятия рассматривается понятие «…логически следует…». Высказывание «логически необходимо высказывание А» присваивает высказыванию