Логическая необходимость – характеристика высказывания, отрицание которого представляет собой логическое противоречие.

Логически необходимым являются, в частности, высказывание «Неверно, что неон – инертный газ и вместе с тем не инертный газ», поскольку отрицание этого высказывания («Неон – инертный газ и неон не является инертным газом») внутренне противоречиво (оно представляет собой отрицание закона противоречия). Логически необходимо высказывание «Трава зеленая или она не зеленая», так как его отрицание («Неверно, что трава зеленая или она не зеленая») противоречиво (отрицание закона исключенного третьего). Логически необходимым является также высказывание «Все холостяки не женаты», поскольку его отрицание («Есть холостяки, являющиеся женатыми») противоречиво.

Истинность логически необходимого высказывания может быть установлена независимо от опыта, на основе простого анализа значений слов, входящих в это высказывание. К примеру, высказывание «Снег бел» фактически истинно, для подтверждения его истинности требуется эмпирическое наблюдение. Высказывания же «Снег есть снег», «Белое есть белое», «Всякий холостяк не является женатым» и т. п. необходимо истинны: для установления их истинности не нужно обращаться к опыту, достаточно знать значения входящих в них слов.

Понятие логической необходимости связано с понятием логического закона: логически необходимы законы логики и все, что вытекает из них.

Логическая возможность – характеристика внутренне непротиворечивого высказывания.

Например, высказывание «КПД паровой машины равен 100 %» является, очевидно, ложным, но оно внутренне непротиворечиво и, значит, логически возможно. Но высказывание «КПД паровой машины выше 100 %» противоречиво и потому логически невозможно.

Логическая возможность может быть разъяснена через понятие логического закона: логически возможно всякое высказывание, не противоречащее законам логики. Скажем, высказывание «Вирусы – живые организмы» совместимо с законами логики и, следовательно, логически возможно. Высказывание же «Неверно, что если человек – юрист, то он юрист» противоречит логическому закону тождества и потому является невозможным.

Логическая случайность – «двусторонняя возможность», или логическая возможность как высказывания, так и его отрицания.

Случайно то, что может быть, но может и не быть. С точки зрения логики случайно, например, что все многоклеточные существа смертны: ни утверждение этого факта, ни его отрицание не содержат внутреннего (логического) противоречия.

Логическая невозможность – внутренняя противоречивость высказывания. Логически невозможны, например, высказывания: «Растения дышат и растения не дышат», «Неверно, что если Вселенная бесконечна, то она бесконечна», «Некоторые жены не состоят в браке» и т. п.

Логические модальности можно определить друг через друга.

«Высказывание Алогически необходимо» означает «Отрицание Ане является логически возможным».

Например, «Необходимо, что холод есть холод» означает «Невозможно, чтобы холод не был холодом».

«Высказывание А логически возможно» означает «Отрицание А не является логически необходимым».

Например, «Возможно, что кадмий – металл» означает «Неверно, что необходимо, что кадмий – не металл».

Смысл логических модальностей легче понять, сопоставляя их с физическими, или онтологическими (бытийственными), модальностями.

Физические модальности – понятия, используемые для формулировки высказываний о необходимом, возможном, случайном и невозможном не в мышлении, а в природе.

Например: «Необходимо, что действие равно противодействию», «Случайно, что стекло разбилось», «Невозможно, чтобы дождь лил сорок дней и ночей подряд» и т. п. Логические модальные понятия связаны с «механикой» человеческого мышления и используются для характеристики существенных ее моментов. Физические модальные понятия касаются устройства самого реального мира.