Отношения между объемами понятий можно геометрически наглядно представить с помощью круговых схем. Они называются по имени математика XVIII в. Л. Эйлера «кругами Эйлера». Каждая точка круга представляет один предмет, входящий в объем рассматриваемого понятия. Точки вне круга представляют предметы, не подпадающие под это понятие.

Отношения между двумя равнозначными понятиями изображаются в виде двух полностью совпадающих кругов.

Пересечение – отношение между понятиями, объемы которых частично совпадают.

Пересекаются, например, понятия «летчик» и «космонавт»: некоторые летчики являются космонавтами; некоторые летчики не космонавты; некоторые космонавты – не летчики.

Подчинение – отношение между понятиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого.

В отношении подчинения находятся, к примеру, понятия «треугольник» и «прямоугольный треугольник»: каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но не каждый треугольник – прямоугольный.

В этом же отношении находятся имена «дедушка» и «внук»: каждый дедушка есть чей-то внук, но не каждый внук является дедушкой. «Внук» – подчиняющее имя, «дедушка» – подчиненное.

Подчиняющее понятие называется родом, а подчиненное – видом. Понятие «треугольник» есть род для вида «прямоугольный треугольник», а понятие «внук» – род для вида «дедушка».

Исключение – отношение между понятиями, объемы которых полностью исключают друг друга.

Исключают друг друга понятия «трапеция» и «пятиугольник», «человек» и «планета», «белое» и «красное» и т. п.

Можно выделить два интересных вида исключения:

1. Исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объем рода, видами которого они являются. Понятия, таким образом исключающие друг друга, называются противоречащими.

Противоречащими являются, например, понятия «умелый» и «неумелый», «стойкий» и «нестойкий», «красивый» и «некрасивый» и т. п. Противоречат друг другу также понятия «простое число» и «число, не являющееся простым», исчерпывающие объем родового понятия «натуральное число», имена «красный» и «не являющийся красным», исчерпывающие объем родового понятия «предмет, имеющий цвет», и т. п.

2. Исключающие понятия составляют в сумме только часть объема того рода, видами которого они являются. Такие понятия называются противоположными.

К противоположным относятся, в частности, понятия «простое число» и «четное число», не исчерпывающие объема родового понятия «натуральное число», понятия «красный» и «белый», не исчерпывающие объема родового понятия «предмет, имеющий цвет» и т. п.

Круговые схемы могут применяться для одновременного представления объемных отношений более чем двух понятий. Такова, к примеру, приведенная ниже схема, представляющая отношения между объемами понятий «планета» (S), «планета Солнечной системы» (Р), «Земля» (М), «спутник» (L), «искусственный спутник» (N), «Луна» (О) и «небесное тело» (R).

Согласно этой схеме, существуют, в частности, небесные тела, не являющиеся ни планетами, ни их спутниками, планеты, не входящие в Солнечную систему, спутники, не являющиеся искусственными, и т. д. Объемы единичных имен представляются точками.

Определение – логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Определить понятие – значит указать, какие признаки входят в его содержание.

Определяя, например, манометр, мы указываем, что это, во-первых, прибор, и, во-вторых, именно тот, с помощью которого измеряется давление. Давая определение понятия «графомания», мы говорим, что это болезненное пристрастие к писанию, к многословному, пустому, бесполезному сочинительству.