Вернемся к нашей простой аналогии и термину «волна преступности». Он подразумевает нечто колеблющееся, обладающее пиками и впадинами, как рябь на поверхности пруда. Выходящие из одной точки волны распространяются концентрическими кругами (как от брошенного в воду камня). Квантовая волновая функция тоже должна быть «волнистой», иначе мы не увидим волнообразное свойство интерференции в фокусе с двумя прорезями. На этом этапе вас уже не должно удивлять, что фокус с двумя прорезями как-то связан со свойствами волновых функций.

На самом деле волновая функция не просто колеблется, как водяная волна. Она ведет себя гораздо сложнее. Я упоминал, что в каждой точке пространства волновая функция определяется двумя числами, известными как ее действительная и мнимая части. Совокупность всех «действительных» чисел дает нам одну волну, а совокупность «мнимых» – другую, и волновая функция представляет собой их комбинацию. Кроме того, типичная волновая функция при построении на графике будет иметь довольно сложную форму, зависящую от описываемой системы. Единичный электрон, заключенный в коробке, само собой, будет описываться достаточно простой волновой функцией. Но волновая функция, описывающая структуру атомного ядра, включающего в себя множество протонов и нейтронов, подчиняющихся сложным правилам, тоже будет гораздо более сложной.

Одним из важнейших следствий вероятностной природы волновой функции является идея неопределенности. Не стоит путать ее с уже знакомым нам индетерминизмом, который утверждает, что знание определенных аспектов состояния частицы, в частности ее положения в конкретный момент времени, не подразумевает, что существует возможность с уверенностью определить ее будущее положение. Идея неопределенности подразумевает, что мы не можем одновременно с точностью знать все о квантовой системе, даже если попытаемся измерить все ее характеристики.

Самый известный пример неопределенности дает соотношение, впервые открытое Вернером Гейзенбергом. Свободно перемещающийся в пространстве электрон может находиться где угодно; мы говорим, что его положение бесконечно неопределенно. Но положение электрона, заключенного внутри очень маленькой коробки, достаточно хорошо известно, так что неопределенность его положения довольно мала. Это означает, что числа, связанные с его волновой функцией, будут равняться нулю везде, за исключением внутреннего пространства коробки. Такую волновую функцию называют локализованной в пространстве.

Принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что мы не можем одновременно знать и точное положение, и импульс квантовой частицы. Это странное свойство природы, позволяющее нам знать либо один, либо другой аспект, но не оба сразу, привело Нильса Бора к открытию принципа дополнительности, который гласит, что оба как будто бы противоречащих друг другу аспекта необходимы для полного описания квантовой частицы.

Контуры этой вазы можно также счесть силуэтами двух человеческих лиц, смотрящих друг на друга. Однако одновременно видеть оба аспекта изображения проблематично: если мы видим два лица, то нет вазы; если же перед нами ваза, то нет лиц.

Пока что я описывал так называемую «волновую функцию в координатном представлении» (на основании которой можно рассчитать вероятность обнаружения электрона в различных точках координат). Существует и другая величина, называемая волновой функцией в импульсном представлении, которая сообщает нам, с какой вероятностью электрон обладает определенным импульсом, или скоростью, в каждый конкретный момент времени. Если нам известна волновая функция в координатном представлении, мы можем вывести волновую функцию в импульсном представлении (и наоборот), используя математическую процедуру, называемую преобразованием Фурье. Локализованная волновая функция в координатном представлении всегда дает распространенную волновую функцию в импульсном представлении