За день мы полностью вымотались, но зато построили линию телеграфной связи. Присоединение панелей управления папа отложил на следующий день. А пока мы втроём обошли нашу новую систему. Вроде бы всё было хорошо. Жерди стояли прямо, наверху в рогатках держались провода. Папа еще укрепил жерди внизу распорками.

Вечером я подошёл к отцу и спросил, почему пришлось тянуть четыре провода, ведь на схеме нет даже двух. Папа немного изменил первоначальный чертёж схемы, добавив пунктирные линии. Но получилось, на первый взгляд, не намного понятней:

Затем я вспомнил, что в каждую приборную панель действительно входит по четыре провода. Однако папа сделал новый чертеж:

Теперь стало всё совершенно понятно. А папа сказал:

– В твоих наведённых воспоминаниях должно быть что-то про топологию, верно?

– Да, ты написал, что это наука о неизменяемых свойствах объектов при их деформации.

– Точно, но только при непрерывной деформации, без разрывов и склеиваний. Так вот, сейчас мы сделали топологическое преобразование схемы – и всё встало на свои места. Ведь правда?

– Да, так намного понятнее.

– Так вот что я хочу сказать. В математике много странных и непонятных на первый взгляд вещей. Топология – это одна из таких вещей, поскольку вне прикладного уровня она очень абстрактная. Иногда даже сложно понять, о чём говорится в топологических теоремах (например, есть теорема о неподвижной точке, теорема о раскраске карт, а есть и о волосатом шаре). Но применять её можно во многих областях жизни…

– Ты призываешь меня стать математиком?

– Я бы хотел, чтобы ты очень старательно изучал математику, поскольку она – базовый язык для любой науки. Будешь понимать математику, значит, сможешь освоить и любую другую область знания.

– Понятно. Но ты же поможешь мне в учёбе?

– Конечно!

Утром папа собрал нас с Катей и сказал, что готов заниматься с нами всякими интересными задачами. У нас будет этакий летний кружок по изучению того, что вряд ли расскажут в школе. Мы, конечно же, согласились.

И у нас началось первое занятие, посвященное использованию нашего нового телеграфа. Папа сразу ввёл два новых понятия: протокол и кодирование информации. Он задал вопрос:

– Кирилл, представь, что ты хочешь отправить Екатерине сообщение при помощи этого устройства. Как ты это сделаешь?

Новые знания, загруженные мне в голову, конечно же, подсказали ответ:

– Для начала мы договоримся о способе кодирования, а потом я передам сообщение, закодировав его этим способом.

Катя явно не поняла, о чём речь. Тогда папа начал объяснять:

– Смотри, в обычной жизни мы записываем и передаём сообщения при помощи букв и других знаков. Но в сделанном нами телеграфе их нет. Как же передавать сообщения?

– Например, азбукой Морзе.

Папа даже щёлкнул пальцами от удовольствия. Он спросил, откуда Катя знает этот способ, а она сказала, что иногда учитель по математике у нее в школе рассказывает всякие интересные вещи. Отец авторитетно покивал и сказал, чтобы она слушала такого учителя, поскольку он, скорее всего, сможет хорошо преподать математику.

Потом он продолжил:

– Да, азбука Морзе – это один из возможных вариантов, но далеко не лучший. У него, конечно, есть свои преимущества, но давай подумаем еще. У нас есть ключ. Им можно включать и выключать лампочку со звонком. Интересно то, что мы можем подавать сигнал любой длительности: хотим, включим на секунду, хотим – на десять. Фактически это даёт нам неограниченное количество символов. Понятно, что такое «символ»?

Я сказал:

– Это минимальная единица кодирования информации, возможная на устройстве.