Гравитационное притяжение между телами. Если масса тела удваивается, удваивается и гравитационная сила

Теория тяготения Ньютона дополняет законы движения, описывающие, как тела реагируют на приложенные к ним силы, правилом определения величины конкретного вида силы – силы тяжести. Как мы уже говорили, эта теория утверждает, что каждое тело притягивает любое другое тело с силой, пропорциональной массам обоих тел. Таким образом, сила взаимного притяжения двух тел удвоится, если удвоить массу одного из тел (например, тела А). Это вполне ожидаемо, потому что тело А можно представить состоящим из двух тел исходной массы. Каждое из этих тел должно притягивать тело B с первоначальной силой и таким образом, что общая сила притяжения тел А и В будет в два раза больше первоначальной силы. И если масса одного из тел в шесть раз больше первоначальной массы или, например, масса первого тела в два раза, а масса второго тела – в три раза больше соответствующей первоначальной массы, то сила взаимного притяжения окажется в шесть раз больше первоначальной.

Теперь понятно, почему все тела падают с одинаковой скоростью. Согласно закону тяготения Ньютона, тело, весящее в два раза больше, испытывает в два раза большую силу тяготения. Но его масса в два раза больше, и следовательно, согласно второму закону Ньютона величина приобретаемого ускорения на единицу силы в два раза меньше. Согласно законам Ньютона, эти два эффекта в точности компенсируют друг друга, и поэтому ускорение будет одинаковым независимо от веса.

Закон тяготения Ньютона также гласит, что чем дальше друг от друга тела, тем меньше сила их взаимного притяжения. Согласно этому закону сила тяготения звезды на заданном расстоянии от нее составляет одну четверть силы тяготения такой же звезды на вдвое меньшем расстоянии. Этот закон очень точно предсказывает орбиты Земли, Луны и планет. Если бы сила притяжения звезды уменьшалась с расстоянием медленнее или быстрее, чем это предсказывает закон всемирного тяготения Ньютона, то орбиты планет не были бы эллиптическими. Планеты бы двигались по спирали, приближаясь к Солнцу или удаляясь от него.

Существенное отличие между идеями Аристотеля с одной стороны и Галилея и Ньютона с другой состоит в том, что Аристотель считал естественным и предпочтительным состояние покоя – именно в нем должно находиться любое тело, не возмущаемое какой-либо силой или импульсом. В частности, Аристотель считал, что Земля находится в состоянии покоя. Но из законов Ньютона следует, что единого стандарта покоя не существует. Можно с одинаковым основанием сказать, что тело А находится в состоянии покоя, а тело В движется с постоянной скоростью относительно тела А, или же что тело В находится в состоянии покоя, а движется тело А. Например, если пока что пренебречь вращением Земли и ее движением по орбите вокруг Солнца, то можно считать, что Земля находится в состоянии покоя, а поезд на ее поверхности движется на север со скоростью сто пятьдесят километров в час, но можно также считать поезд находящимся в состоянии покоя, а Землю движущейся на юг со скоростью сто пятьдесят километров в час. При проведении опытов с движущимися телами в поезде все законы Ньютона тоже выполняются. Так кто же прав – Ньютон или Аристотель – и почему?

Один из способов проверить это состоит в следующем. Представьте себе, что вы находитесь внутри большого ящика и не знаете, расположен ли он на полу движущегося поезда или на земле, которая в представлении Аристотеля является стандартом покоя. Можно ли как-то различить эти два случая? Если да, то, может быть, Аристотель был прав и в состоянии покоя относительно Земли есть что-то особенное. Но если проделать соответствующие опыты в ящике, расположенном на поезде, то результаты окажутся в точности таким же, как если их выполнить на «неподвижной» платформе (при условии, что ход поезда ровный, без рывков, поворотов и т. д.). Если сыграть в настольный теннис на поезде, то окажется, что мячик ведет себя точно так же, как при игре в пинг-понг на столе, стоящем на земле рядом с путями. И если вы решите сыграть в ящике, движущемся относительно Земли с нулевой скоростью или со скоростью 80 или 150 километров в час, то во всех трех случаях мячик будет вести себя совершенно одинаково. Так устроен мир, и это отражает математика законов Ньютона: нет способа узнать, движется поезд или Земля. Понятие движения имеет смысл только если рассматривать его относительно других объектов.