О пребывании Юлии Ивановны в Ясной Поляне Александра Львовна сообщает так:

«Она была чрезвычайно полезна нам в то время, когда сёстры вышли замуж, а я ещё недостаточно подросла, чтобы помогать отцу. Юлия Ивановна не была товаркой Тани и Суллера по школе живописи. Она гостила в Ясной Поляне с подругой, писала портреты. Подруга уехала, а Юлия Ивановна так и осталась у нас на долгие годы. Таня звала её Жули, но французское имя так мало шло к ней, что мы сейчас же переделали …в Жули-Мули».

Из вышеприведенной цитаты дочери Толстого всё-таки не ясно, на каких основаниях Игумнова с подругой оказалась в Ясной Поляне, да ещё осталась там на долгие годы, если она не была «товаркой», т.е. знакомой или подругой Татьяны Львовны. По-видимому, Александра Львовна или ошибалась, или имела в виду, что Юлия Игумнова не была близкой подругой Татьяны Львовны.

Откуда появилось прозвище «Мули»? А вот откуда: Юлия Ивановна имела обыкновение, кому-то в подражание, заменять первую согласную букву на букву «м»: «мобака» («собака»), «марелка» (тарелка» и т. п. Французское имя «Жули» превратилось таким образом в «Мули».

Создаётся впечатление, что Александра Львовна недолюбливала Игумнову. «Жули-Мули была спокойная, добродушная, но с сознанием собственного достоинства девица», – продолжает Александра Львовна. – «Она беспрестанно хохотала, причём скалила свои большие лошадиные зубы, обнажая дёсны и встряхивая короткими волосами. Она любила острить, мягким баском пела частушки, любила масляными красками писать лошадей. Часами полулежа на кожаной кушетке в зале, она могла с тягучей ленью разговаривать неизвестно о чём. Иногда я приставала к ней:

– Жули, нарисуйте мой портрет.

– Твой портрет? Здравствуйте, пожалуйста! Кому же это интересно?».

Не слишком доброжелательные интонации этого высказывания очевидны, замечает биограф Игумновой Л. Галахова. Да и сама автор этих строк признавалась в ревнивом отношении к помощникам отца: «Особенно я ревновала к Жули. Она была много старше меня и в её обращении со мной звучала вполне естественная покровительственно-насмешливая нотка. В такие минуты меня раздражали и её низкий голос, и стриженые, гладкие волосы, её плоские шуточки и бесконечные разговоры с Колей Оболенским о политике, которые Жули обычно вела, растянувшись в зале на кушетке. Я ревновала даже отцовскую собаку Белку…, которую Жули приучила с ней гулять… Но Жули была милым и очень полезным в нашем доме человеком, всегда готовым помочь там, где нужно было».

Сама Юлия Ивановна в письме к Татьяне Львовне в 1899 году увязывает своё присутствие в доме с болезнью Льва Николаевича: «Я ведь и осталась, чтобы помогать Софье Андреевне. На моих руках вся еда».

Из дневника Софьи Андреевны явствует, что она тоже не особенно жаловала Игумнову, но была вынуждена терпеть её, потому что в вечно переполненном гостями доме нуждалась в её помощи. Супруга писателя сперва отнеслась к Игумновой с некоторым недоверием, но скоро убедилась в её аккуратности и усердии и с её присутствием скоро смирилась. А спустя годы Юлия Игумнова станет не только помощницей, но и весьма близким человеком и другом семьи Толстых. Многолетняя дружба связала её, вопреки вышеприведенному мнению Александры Львовны, именно с Татьяной Львовной Толстой-Сухотиной и Марией Львовной Оболенской. Она помогала им в 1902 году ухаживать за больным отцом в Гаспре, о чём свидетельствуют слишком скупые пометки в дневнике Софьи Андреевны и сохранившиеся фотографии. Живущая в Англии О. К. Толстая все яснополянские новости узнавала из писем Игумновой.