Рисунок №2

Логическая переменная – это простое высказывание.

Логические переменные обозначаются прописными и строчными латинскими буквами (a-z, A-Z) и могут принимать всего два значения – 1, если высказывание истинно, или 0, если высказывание ложно.

Логическая формула (логическое выражение) – формула, содержащая лишь логические переменные и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).

Логическое умножение – конъюнкция. Принятые обозначения: /\, •, и, and. Этой операции соответствует знак умножения. Например, переменные А=0, B=0, то F=A*B=0*1=0. То же самое можно представить в виде примера А=«Немцы победили русских в Великой Отечественной войне»=0, ложь, т.к. русские выиграли, B=«Лимон кислый на вкус»=1, истина, т.к. это соответствует действительности. Тогда A*B=0*1=0, т.к. я настаиваю, чтобы и А, и B выполнялось (через действие умножение), поэтому значением выражения будет ложь. Остальные значения таблицы истинности вы можете посмотреть на Рисунке №3. Логическая формула истинна только в одном случае и ложна в трех других.

Рисунок №3

Логическое сложение (дизъюнкция). Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза ИЛИ. Обозначение: \/, +, или, or.

Рисунок №4

На рисунке №4 функция истинна в трех случаях и ложна только в одном, когда ложь. Дизъюнкции соответствует знак сложения.

Отрицание (инверсия), от лат. InVersion – переворачиваю – Рисунок №5:

Соответствует частице НЕ, словосочетаниям НЕВЕРНО, ЧТО или НЕ. Обозначение: не А, ¬А, not. В данной функции значения функции меняются наоборот. Если А=0, то F= Не А=1.

Рисунок №5

Логическая функция импликация. Обозначается cтрелкой ->. В языке программирования соответствует операции меньше либо равно <=. Как из лжи А=0 получить ложь B=0? Рассмотрим на примере A=2> 3 – ложь, то прибавим к обоим частям неравенства +2 и получим тоже ложь B = 4> 5. Если из лжи А=0 и B=0 можно получить ложь, значит, истина A -> B=1. A= -5> 3 – ложь, то обе части неравенства возведу в квадрат и получим уже истину B= 25> 9, тогда при A=0 и B=0 получаю, что А -> B=1. Из истины А=1 я не могу получить B=0, поэтому A -> B=0. Если вы поняли смысл, как мы получили логические высказывания, то вам не потребуется зубрить таблицы истинности.

Рисунок №6

Вы еще не устали от логики)?

Последняя функция эквиваленция. Обозначается как на рисунке №6.

Рисунок №6

Функция истинна A <-> B=1 только в двух случаях: либо когда обе логических переменных А и B истинны, или когда А и B – ложны.

В каком же приоритете выполняются данные операции, спросите Вы? Да все очень просто: сначала отрицание, затем конъюнкция (умножение), потом дизъюнкция (сложение), далее импликация и эквиваленция.

Рисунок №7

В ЕГЭ представлено две задачи на знания алгебры логики. Это задачи №2 и №15. Рассмотрим основные типы этих задач ниже.

Пример 2.1

Логическая функция F задается выражением (x ⟶ y) ∧ (x ∨ ¬z) ∧ (x ≣ ¬w). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Решение:

Первый способ – это написание программы на языке программирования Python. Код представлен ниже.