Поскольку я могу лишь приблизительно оценить угол возвышения Солнца с точностью до нескольких градусов, а смещение на 5° означает разницу угла возвышения менее чем в 1°, можно пренебречь осевым наклоном и всегда использовать лунный экватор в качестве одного из параметров геофизического положения Солнца. Без проникновения в архивы NASA (что было бы равносильно самоубийству с моей стороны) я не могу узнать точное время съемки, поэтому мне остается лишь анализировать фотографии, просчитав крайнее геофизическое положение Солнца на день и час каждой лунной посадки и взлета.
Сначала вычислим положение Солнца в момент прилунения Аполлона-11. В столбце «Прилунение» таблицы данных по миссиям мы находим, что посадка на Луне произошла через 6,5 дней после новолуния. Умножив 6,5 дней на скорость вращения 13,176° в день, получаем 85°. Вычитаем 85° из 180° и получаем долготу положения Солнца – 95°ВД. Аналогичным образом я вычислил долготу положения Солнца для всех лунных посадок и взлетов, что отражено в таблице угловых расстояний.
Теперь необходимо найти угловое расстояние между точками положения Солнца и посадки на Луне. Оно равно:
95° (положение Солнца) – 23° (место посадки) = 72°.
Тот же процесс вычислений я использовал и для взлета:
81° (положение Солнца) – 23° = 58°.
Ниже приведена таблица угловых расстояний для посадок и взлетов всех экспедиций Аполлонов. Необходимо пояснить, что если обе точки находятся в одной долготе, то значения вычитаются – на рис. 16 слева показана схема посадки Аполлона-11. Если же точки имеют противоположную долготу, то значения складываются – справа на рис. 16 изображена схема взлета Аполлона-12.
Рис. 16. Слева: пункт А Восток – пункт B Восток, справа: пункт А Запад – пункт B Восток
Угловые расстояния
На рис. 17 слева схематически изображено место посадки Аполлона-11 на 1 °CШ (точка А) и местоположение Солнца (точка В). Для наглядности я немного растянул рисунок (очевидно, что положение точки А на нем не может соответствовать 1°).
Рис. 17. Слева: прилунение Аполлона-11, справа: сферический треугольник
Соединив эти точки с полюсом (точка C) и с экватором, получаем обычный навигационный треугольник. Две его стороны a и b – это ДОП-ШИР(А) и ДОП-ШИР(Д) соответственно, С – угол между двумя сторонами, а третья сторона c – расстояние между двумя точками. Теперь это сферический треугольник. Уравнение для решения сферических треугольников, когда известны две стороны и угол между ними, выглядит следующим образом:
cos c = cos a × cos b + (sin a × sin b × cos C).
Поскольку b всегда равно 90°, а cos 90° = 0, то первую часть уравнения можно опустить. У нас осталось: cos c = sin a × sin b × cos C. Но поскольку sin 90° = 1, можно опустить и sin b. Окончательная формула уравнения выглядит так:
cos c = sin a × cos C.
На рис. 17 справа я использовал схему, более наглядно демонстрирующую сферический треугольник применительно к нашему случаю.
c = acos (sin 89° × cos 72°).
Значение c получается равным чуть больше 72°. Угол возвышения Солнца в этот момент равен 90° – 72° = 18°. Все остальные вычисления по посадкам и взлетам абсолютно аналогичны. Для момента взлета