Это выражение точь-в-точь совпадает с периодом движения спутников по круговой орбите вокруг Земли. И это, конечно, не случайность, как мы сейчас увидим.

В принципе, интуитивно понятно, что эти два вида движения – малые колебания туда-сюда бесконечно длинного маятника над поверхностью Земли и свободное движение спутника вокруг Земли – должны быть как-то связаны. В обоих случаях все определяется притяжением к Земле, да и размер в нашем распоряжении только один – ее радиус. Но все же для пущей убедительности хочется увидеть, как именно эти два движения связаны друг с другом, почему у них одинаковый период.

Эта связь проиллюстрирована на рис. 3. Суть в том, что при исследовании маятника нам надо выйти из «зоны комфорта», то есть из плоскости рисунка, и рассмотреть трехмерное движение. У математического маятника в трехмерном мире есть два направления колебаний с одинаковыми периодами. Поэтому можно запустить маятник так, чтобы он не колебался вперед-назад, а двигался по кругу. При таком круговом движении возвращающая сила играет роль центростремительной силы, которая и обеспечивает круговую траекторию. И период его, повторимся, точь-в-точь совпадает с периодом колебания туда-сюда, поскольку движение по кругу – это, по сути, два наложившихся друг на друга линейных колебания.

Рис. 3. Переход от колебания бесконечно длинного маятника к вращению вокруг Земли

Представьте, что мы такое круговое движение небольшой амплитуды запустили сначала по маленькому кругу над полюсом. Потом расширяем круг и одновременно смещаем грузик так, чтобы плоскость его движения рассекала Землю, а сам грузик по-прежнему двигался прямо над ее поверхностью (рис. 3). При таком смещении радиус круговой орбиты растет, но пропорционально ему растет и возвращающая сила. А если возвращающая сила линейно растет с отклонением, то и период колебаний не будет зависеть от амплитуды отклонения (снова вспоминаем Галилея). Значит, и в нашем случае такого кругового колебания маятника, опоясывающего Землю, период остается тем же. С другой стороны, с ростом охвата сила натяжения нити ослабевает, поскольку вертикальная (вдоль нити) компонента силы тяжести уменьшается. Наконец, когда мы сместимся к экватору, сила натяжения нити исчезнет, и мы как раз получим свободное движение по орбите вокруг Земли. А период движения останется ровно тем же, с которого мы и начинали.

В этой задаче можно увидеть связь еще с одним механическим явлением. Зададимся вопросом: какие, собственно, силы играют роль возвращающих в нашей задаче? Ответ прозвучит несколько неожиданно – это приливные силы со стороны Земли. Приливные силы как раз и возникают из-за неоднородности притяжения со стороны массивного объекта. Стандартное рассмотрение показывает, что эти силы действуют на тело (протяженное, не точечное!) так: они его растягивают вдоль направления на Землю и сплющивают – поперек. В нашем случае направление на Землю не важно, там все ограничено нитью. А вот сплющивание в горизонтальной плоскости как раз и порождает возвращающие силы. Обратите внимание, что приливные силы ощущаются не в фиксированной точке, а в ее окрестности. Именно поэтому приливные силы влияют на колеблющийся маятник, который в своем движении как бы прощупывает протяженную область пространства вблизи положения равновесия.

И напоследок – резкий прыжок на передний край физики, к недавно открытым гравитационным волнам. Когда гравитационная волна проходит сквозь тело, то она вызывает ровно такие же деформации, как и приливные силы. Условно говоря, гравитационные волны – это волны приливных деформаций, оторвавшиеся от источника и улетевшие прочь. Эта аналогия основывается на том, что поле деформаций метрики в гравитационной волне описывается ровно теми же компонентами тензора Римана, что и приливные силы от статического гравитационного поля. И тогда еще более наглядным становится тот факт, что гравитационные волны невозможно зарегистрировать в точке; для их регистрации нужен именно