В данном контексте слово атом используется для обозначения дискретной частицы, которая может быть либо атомом, либо молекулой.

Две замечательные книги, описывающие взаимодействие между эволюцией и поведением: «Эгоистичный ген» Ричарда Докинза (АСТ, Corpus, 2013) и The Blank Slate: The Modern Denial of Human Nature (New York: Penguin, 2003) Стивена Пинкера.

У теории информации также есть квантовый вариант, известный как квантовая теория информации. Тем не менее существование квантовой теории информации не отменяет то, что классическая информация является концепцией, работающей в диапазоне масштабов, несвойственном другим теориям.

Фридрих Хайек, «The Use of Knowledge in Society», American Economic Review 35, no. 4 (1945): 519–530.

Джордж А. Акерлоф, «Рынок лимонов: Неопределенность качества и рыночный механизм» («The Market for ‘Lemons’: Quality Uncertainty and the Market Mechanism», Quarterly Journal of Economics 84, no. 3 (1970): 488–500).

Клод Шеннон и Уоррен Уивер «Математическая теория связи» (The Mathematical Theory of Communication (Urbana: University of Illinois Press, 1963), 8).

Там же, 31.

Формула энтропии Больцмана (S_>B): S_>B = k_>B ln(W), где k_>B – постоянная Больцмана, определяющая связь между температурой и энергией, а W – это количество микросостояний, соответствующих данному макросостоянию. Гиббс обобщил формулу для энтропии, определив ее в терминах вероятности того, что система будет находиться в микросостоянии (p_>i) вместо общего количества эквивалентных микросостояний (W). Энтропия Гиббса определяется как: S_>G = – Σ_>ip_>i ln (p_>i). Обратите внимание на то, что энтропии Больцмана и Гиббса являются эквивалентными (S_>G = S_>B), когда p_>i = 1/N для всех i.

Это означает, что формула Гиббса сводится к формуле Больцмана для системы в состоянии теплового равновесия, поскольку в данном случае все микросостояния равновероятны. Формула Шеннона для энтропии информации: H = – ∑_>ip_>i log_>2 (p_>i), где p_>i – это вероятность появления символа. Формула Шеннона функционально эквивалентна энтропии Гиббса за исключением мультипликативной константы. Мы можем использовать константу, чтобы абсорбировать изменение основания логарифма (с основания равного 2 на основание натурального логарифма е) и постоянную Больцмана.

Очевидными исключениями из этого правила являются геология и астрономия.

Это была песня Raindrops исполнителя Cillo. Я добавил эту композицию в список воспроизведения на сервисе Pandora той ночью.

Еще одним важным свойством, отличающим людей от других видов, является наша способность использовать язык для придумывания историй. Интересно, что эволюция языка и сложных физических объектов имеет много общего.

Определить время возникновения человеческого языка сложно, поскольку устные выражения в значительной степени предшествовали развитию письма. Самые ранние записи были сделаны около восьми тысяч лет назад, поэтому археологам, желающим проследить истоки разговорного языка, необходимо обратиться к другим формам доказательств, например к сложности продуктов, найденных в процессе археологических исследований. Идея о том, что сложные продукты можно использовать для определения времени возникновения человеческого языка, основана на двух линиях аргументации. Во-первых, человек, способный произвести такой сложный инструмент, как копье с каменным наконечником, понимает, как сочетаются между собой разные части, точно так же, человеческие языки позволяют нам объединять различные слова в предложения, а предложения – в рассказы. Другими словами, люди, которые способны создавать сложные инструменты, вероятнее всего, обладают внутренним способом представления каждой из частей инструмента и могут размышлять о последовательности действий, требующихся для того, чтобы собрать эти части в единое целое. Психический процесс, необходимый для того, чтобы сформировать понятия и собрать сложный продукт, можно рассматривать как примитивную грамматику, и, как показали результаты исследования, он подразумевает аналогичные модели мозговой активности. Создание сложных продуктов возможно благодаря комбинаторной способности, подобной той, которая свойственна человеческим языкам. Таким образом, несмотря на то что комбинаторная способность, связанная с созданием продукта, не обязательно подразумевает использование человеческого языка, разумно предположить, что эти две комбинаторные когнитивные способности возникли одновременно. Вторая линия аргументации, поддерживающая идею использования сложных объектов для определения времени возникновения языка, относится к распространению знаний, требуемых для создания таких сложных объектов, как стрелы и копья. Распространение стрел и копий можно рассматривать в качестве доказательства существования ранних форм человеческого языка, поскольку процесс создания стрелы отличается от использования камня для разбивания ореха. Решать простые задачи можно легко научиться путем наблюдения и подражания, в то время как производство сложных объектов подразумевает нюансы, которые гораздо легче распространить среди людей, владеющих языком. Например, люди, использующие язык, могут более эффективно передать знания о безопасном обращении с ядом, используемым при создании стрел, или о том, как прикрепить каменный топор к деревянной ручке. Последние данные археологических исследований показывают, что представители вида Гомо Сапиенс создавали сложные инструменты подобные тем, которые используются некоторыми современными охотниками и собирателями, уже 100 000–70 000 лет назад. Это свидетельствует о том, что наша способность кристаллизовать воображение сформировалась задолго до способности писать об этом, и она показывает, что язык и сложные продукты появились до того, как ранние люди покинули Африку. Это говорит о том, что наших предков отличало от других видов не использование простых инструментов, а способность создавать объекты, превосходящие по сложности те, которые возникают в окружающей среде естественным способом. См. книгу «Хозяева Земли. Социальное завоевание планеты человечеством», автор Эдвард Уилсон (Питер, 2014) и Yuval Harari, Sapiens: A Brief History of Humankind (New York: Random House, 2014).

Как писали Рэндалл Дэвис, Ховард Шроуб и Питер Сзоловиц в статье «Что такое представление знаний?» («What is a knowledge representation», AI Magazine 14, no. 1 (1993): 17–33): «Во-первых, представление знания – это, по сути, суррогат, заменитель самой вещи, который используется для того, чтобы сущность могла определить последствия путем обдумывания, а не действия, то есть путем рассуждения о мире, а не путем принятия в нем активных мер».

Для тех, кто знаком с литературой: я буду основываться на отличии между явным и неявным знанием, идею о котором полвека назад продвигал Майкл Полани. Я буду использовать слово «ноу-хау» для описания неявного знания, так как предпочитаю использовать два разных существительных для обозначения двух различных понятий вместо использования одного и того же существительного с добавлением прилагательного (явное или неявное). Краткое изложение понятий явного и неявного знания можно найти в книге Гарри Коллинза Tacit and Explicit Knowledge (Chicago: University of Chicago Press, 2010). В ней Коллинз подразделяет неявное знание на относительное неявное знание, к которому относится то, что мы могли бы описать в принципе, но часто не способны описать; соматическое неявное знание, которое относится к тому, что мы можем делать с помощью наших тел, но не способны описать (например, езда на велосипеде); и коллективное неявное знание, к которому относится знание, значение которого обусловливается социальными взаимодействиями, к этим знаниям относятся, в частности, правила языка.

Эту цитату можно найти в биографии Марвина Мински на веб-сайте Музея компьютерной истории: computerhistory.org/fellowawards/hall/bios/Marvin,Minsky.

Мой друг и научный руководитель Франциско Кларо предложил мне этот расчет несколько лет назад. В его примере в то время использовался реактивный истребитель.

Согласно данным, взятым с сайта goldprice.org 14 января 2013 года в 16:45 по Восточному стандартному времени, точная цена составляла 53586 долларов США за килограмм.

Хорошее обсуждение этого вопроса можно найти в книге Эрика Бейнхокера The Origin of Wealth (Boston: Harvard Business School Press, 2005).

Вы можете возразить, что стоимости Bugatti определяется далеко не только физическим порядком или информацией. Я согласен с вами и предлагаю вам продолжать чтение. Постепенно я опишу эти дополнительные аспекты.

Поскольку у слова «порядок» много значений (например, расположение предметов одежды в вашем шкафу или порядок блюд, заказываемых в ресторане), я хотел бы уточнить значение данного слова, поскольку я собираюсь использовать его в дальнейшем. Когда я использую слово «порядок», я имею в виду физический порядок – способ расположения частей системы (например, способ расположения вещей в вашем шкафу). По определению, физический порядок является информацией. Именно физический порядок отличает автомобиль Bugatti до аварии от того, что от него осталось после нее.

Это самый простой из возможных случаев, который можно использовать для иллюстрации теории Шеннона, поскольку он предполагает, что все твиты и символы равновероятны. В реальности все символы и строки символов не являются равновероятными. Сообщение с большой степенью вероятности будет содержать последовательность символов http://, чем последовательность символов qwzykq. Если Брайан знает об этих различиях, он может использовать их для того, чтобы уменьшить количество вопросов, необходимых для угадывания твита. Если вам неудобно использовать такие допущения, предположите, что Эбби и Брайан прибыли с разных планет, и что об алфавите Эбби Брайану известно только то, что он основан на тридцати двух разных символах.

Обратите внимание на то, что число 700 также присутствует в выражении 2700, которое соответствует общему количеству возможных твитов. Общей формулой в данном случае является: N log_>2 (S), где N – это количество символов, а S – это размер алфавита. Это эквивалентно выражению log_>2 (SN), где SN – это общее количество возможных твитов. В целом следует обратить внимание на то, что информационное содержание сообщения соответствует логарифму по основанию 2 от количества возможных сообщений. Это объясняется тем, что наиболее эффективный способ для нахождения сообщения или его однозначной идентификации заключается в итеративном сокращении пространства поиска в два раза.

Слишком дотошным математикам следует рассмотреть пример стадиона, в котором количество рядов не увеличивается по мере удаления от поля, а номер ряда определяет расстояние между местом в этом ряду и полем.

Существует много критериев для принятия решений, которые в итоге помогают достичь этих состояний. Замечательное введение в тему разнообразия поведений, которые могут привести к тому, чтобы люди заняли верхнюю половину стадиона или зала, можно найти в первой главе книги Томаса Шеллинга Micromotives and Macrobehavior (New York: W. W. Norton, 2006).

Манфред Эйген, From Strange Simplicity to Complex Familiarity: A Treatise on Matter, Information, Life and T ought (Oxford: Oxford University Press, 2013), 310.

Томас Рокики и др., «The Diameter of the Rubik’s Cube Group Is Twenty», SIAM Journal on Discrete Mathematics 27, no. 2 (2013): 1082–1105.

Впервые количество ходов для решения кубика Рубика было оценено в пятьдесят два в июле 1981 года. С тех пор это число постепенно уменьшалось: в 1990 году оно составило сорок два, в 2000-м – двадцать девять, в 2008-м – двадцать два и в конечном счете достигло двадцати. См. статью Mathematics of the Rubik’s Cube на сайте ruwix.com/the-rubiks-cube/mathematics-of-the-rubiks-cube-permutation-group.

Идея о том, что информация подразумевает апериодичность и множество корреляций различного масштаба, также рассматривается, например, в шестой главе книги «Гедель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда» Дугласа Хофштадтера. (Бахрах-М, 2001).

В последние годы методы, навеянные идеями информации, использовались для идентификации новых генов в том, что считалось межгенным материалом. См. статью Anne-Ruxandra Carvunis et al., «Protogenes and De Novo Gene Birth», Nature 487, no. 7407 (2012): 370–374.

Конечно, совершенно коррелированное изображение, например равномерно закрашенное одним цветом (гигантский красный квадрат), также несет мало информации, поскольку корреляции настолько сильны, что мы можем определить, как выглядит все изображение, исходя из одного пиксела. Это говорит нам о том, что информация содержится не в идеально упорядоченных или неупорядоченных структурах, а во фрактальных, апериодических, но в некотором роде регулярных структурах, содержащих корреляции на различных расстояниях друг от друга, как в случае с лицом, деревом, двигателем автомобиля или облаком.

См. статью Дэйва Мангера «A Simple Toy, and What It Says About How We Learn to Mentally Rotate Objects», в блоге Cognitive Daily от 17 сентября, 2008 года, http://scienceblogs.com/cognitivedaily/2008/09/17/a-simple-toy-and-what-it-says, а также статью Helena Örnkloo and Claes von Hofsten, «Fitting Objects into Holes: On the Development of Spatial Cognition Skills», Developmental Psychology 43, no. 2 (2007): 404.

Размышлять о прошлом, настоящем и будущем сложно, хотя подобные размышления часто встречаются в фильмах, темой которых является путешествие во времени. Наше текущее понимание физики говорит нам о том, что будущего не существует. Оно создается каждый миг. На самом деле существует только настоящее, которое вычисляется в данный момент на основе ближайшего прошлого не вполне предсказуемым способом. Пожалуйста, обратите внимание на то, что, говоря о создании настоящего на основе недавнего прошлого, мы не отрицаем того, что информация из далекого прошлого оказывает влияние на этот процесс. Нам требуется только, чтобы информация была физически воплощена в самом ближайшем прошлом, чтобы повлиять на настоящее.

В физике такая эквивалентность называется симметрией. Симметрия может быть понята как изменение переменных, которые не влияют на результат применения физической модели. Симметрия относительно обращения времени просто подразумевает то, что уравнения движения остаются в силе после замены времени t на – t. Это значит, что мир, в котором время течет в обратном направлении, не противоречит физическим принципам, использующимся для получения этих уравнений движения, и, следовательно, по отношению к ним является действительным.

Свободная энергия – это техническая концепция, определяемая как энергия системы, которая может использоваться для производства работы. Сюда не входит тепловая энергия. Представьте себе шар для боулинга на высокой полке. Общая энергия системы включает тепловую энергию шара для боулинга (поскольку температура не равна абсолютному нулю) и потенциальную энергию шара для боулинга на полке. Свободная энергия представляет собой просто потенциальную энергию шара для боулинга, находящегося на полке.

Nobel Media AB, «The Nobel Prize in Chemistry 1977», nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1977.

Водоворот – это информационно богатое устойчивое состояние, поскольку распределение скоростей молекул воды в водовороте является далеко не случайным. Тем не менее Пригожин отмечает, что «Долгое время турбулентность отождествлялась с хаосом или шумом. Сегодня мы знаем, что это не так. Хотя в макроскопическом масштабе турбулентное течение кажется совершенно беспорядочным, или хаотическим, в микроскопическом масштабе оно высокоорганизовано». Илья Пригожин, Изабелла Стенгерс, «Порядок из Хаоса»: (Прогресс, 1986).

Илья Пригожин, «Étude thermodynamique des phénomènes irréversibles», PhD thesis, Université Libre de Bruxelles, 1947.

Л. М. Мартюшев и В. Д. Селезнев, «Принцип максимальности производства энтропии в физике и смежных областях», Монография / Л. М. Мартюшев, В. Д. Селезнев./ – Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, – 2006.

Илья Пригожин и Грегуар Николис «Biological Order, Structure and Instabilities», Quarterly Reviews of Biophysics 4, nos. 2–3 (1971): 107–148. Более современное описание связи между статистической физикой, порядком и жизнью можно найти в статье Jeremy L. England, «Statistical Physics of Self-Replication», Journal of Chemical Physics 139, no. 12 (2013): 121923.

Этот мысленный эксперимент не является точным с физической точки зрения – водоворот остановится, когда вы его заморозите, однако благодаря воображению вы можете провести этот эксперимент в своей голове. Целью ментального образа, прежде всего, является иллюстрация.

Конечно, информация, закодированная в расположении молекул воды, сохранится, однако та, что содержится в их скорости или импульсе, исчезнет.

Эксперимент Эвери, Маклеода и Маккарти, произведенный в 1944 году и показавший, что ДНК несет генетическую информацию, совпал с публикацией книги Шредингера, поэтому Шредингеру не было известно, что именно ДНК, а не белки, несут генетическую информацию.

Это зависит от масштаба. Мы можем полагать, что твердое тело будет оставаться в замороженном состоянии в условиях, когда колебания температур слишком слабы, чтобы изменить его структуру. Это верно для здания и автомобиля при комнатной температуре. С другой стороны, белок живет в основном на границе между порядком и беспорядком, поскольку термальные флуктуации важны для сворачивания (фолдинга) белка, однако его структура остается устойчивой в условиях термальных флуктуаций, которые происходят при комнатной температуре.

В

Х

С

В

В

С

В

Технически это называется бифуркацией. Это явление имеет место в системах, в которых присутствуют нелинейности, обусловленные тем, что производство некоторых промежуточных соединений{С} или выходов{Х} требует, соответственно, комбинации входов{В} и промежуточных состояний{С}.

Это одна из центральных идей, описанных Стюартом Куффманом в книге «Происхождение порядка: самоорганизация и отбор в эволюции» (The Origins of Order: Self-Organization and Selection in Evolution, 1993) (New York: Oxford University Press, 1993), а также то, что подразумевается под его моделью случайных булевых сетей.

Более подробное объяснение вы можете найти в книгах Ильи Пригожина и Изабеллы Стенгерс, «Порядок из Хаоса»: (Прогресс, 1986) и «Конец определенности. Время, Хаос и Новые Законы Природы» (Регулярная и хаотическая динамика, 2001).