По Словарю Фасмера: «богаты́рь укр. богати́р, др.-русск. богатырь (Ипатьевск. и др.), польск. bohater, bohatyr, стар. bohaterz (в грам.). Вторично образовано укр. багати́р, блр. багаты́р „богатей, богач“ от бога́тый; см. Брандт, РФВ 21, 210. Заимств. из др.-тюрк. *baɣatur (откуда и венг. bátor „смелый“), дунайско-булг. βαγάτουρ, тур., чагат. batur „смелый, военачальник“, шор. paɣattyr „герой“, монг. bagatur, калм. bātr; см. Гомбоц 41; Рамстедт, KWb. 38; Бернекер 1, 66; Маркварт, Chronol. 40; Банг, KSz 18, 119; Mi. TEl. 1, 254, Доп. 1, 9; 2, 80. Объяснение вост. слов из ир. *baɣapuϑra- (Локоч 15) весьма сомнительно».

По Словарю Даля: «БОГАТЫРЬ муж., татар. человек рослый, дородный, дюжий и видный; необычайный силач; смелый и удачливый, храбрый и счастливый воин, витязь. Сказочные богатыри, великаны, побивающие одним махом десятки врагов и разные чудища».

Словарь Ушакова: «… (от перс. bahadur) … силач, храбрец»; Словарь Чудинова: « (монг.). Силач, герой»; Словарь Михельсона: «монг. Силач, герой».

Анализ семантики др.-рус. богатырь и др.-тюрк. *baɣatur (монг. bagatur) показывает, что они при фонетической близости имеют различные значения. Др.-рус. богатырь – это силач, великан, гигант, герой-одиночка, аналог греч. Геракла, рим. Геркулеса, а др.-тюрк. *baɣatur (монг. bagatur) – багатур – «смелый, военачальник». Это дает основание утверждать, что др.-рус. богатырь и др.-тюрк., тат.-монг. багатур являются словами омонимами, имеющими не только различное содержание, но и разноязычное происхождение.

Др.-рус. слово богатырь образовано аналогично слову пустырь:

пустой, пуст, пусто -> пустырь;

богатый, богат, богато -> богатырь.

Фасмер считал, что «Вторично образовано укр. багати́р, блр. багаты́р „богатей, богач“ от бога́тый».

Близкие по звучанию слова богатырь и багатур ввели в заблуждение не только Даля, Фасмера и мн. других. При чем часто этимологизации подлежит не слово богатырь, а тат.-монг. багатур в форме-фантоме богатур, которая в древнерусском языке никогда не существовала. Богатур представляют как сложное слово, состоящее из двух слов, бог и тур.

Такую этимологию предлагал русский историк Иловайский Д. И. в книге «Начало Руси» (1876 г.) [28, с. 273—274]: «Почему-то у нас существует мнение, что слово богатырь не славянского происхождения, а заимствовано нами у Татар, и в доказательство приводят, что до Татарского владычества оно не встречается в письменных памятниках. Но, во-первых, есть множество других слов, несомненно употреблявшихся народом и случайно не попавших в немногие дошедшие до нас памятники доТатарской эпохи. Во-вторых, слова бог и тур несомненно славянские; почему же, будучи сложены вместе, они дадут татарское слово? В-третьих, слово богатырь есть у западных Славян, т. е. у Поляков и Чехов. А приведенное здесь имя болгарского военачальника показывает, что это слово задолго до Татарского владычества существовало и у южных Славян. Следовательно объяснение его татарским влиянием было основано на недостаточном изучении. Мне уже случалось указывать на то, что у нас продолжает господствовать очевидная наклонность всякое слово, сколько-нибудь трудное для объяснения, толковать иноземным влиянием, и что в лексиконе татаро-финских народов много общего с лексиконом народов арийских, особенно восточно-славянских. Не надобно забывать исконное и тесное соседство этих народов еще в древней Скифии и средней Азии. Следовательно, лексикон той и другой группы народов отражает влияние времен еще доисторических, и скорее можно предположить влияние арийских народов, как более одаренных и ранее развившихся, на соседние народы Северной или Урало-Монгольской группы».