Такого рода измерения можно производить любым фотометром. Специально для этой цели сконструированный полутеневой фотометр мною описан в другом: месте – «Physikalische Farbenlehre». 2 aufl. S. 80. Leipzig, 1923.

Всякий серый цвет определяется его светлотой (Helligkeit) или содержанием в нем белого цвета, т. е. тем количеством белого света, которое он отражает. Все эти числовые величины – суть правильные дроби. Каждый серый цвет можно выразить уравнением W + S = 1, где W означает содержание белого, a S – черного. Если W = О, то мы имеем дело с идеально черным; если же S = 0, то перед нами идеально белая поверхность.

Точность этих измерений в лучшем случае доходит до 0,2–0,3 % благодаря существованию порога ощущения. Для практических целей обычно достаточно и одной десятой этой точности, и даже меньше. В особенности там, где оценка производится с точки зрения эстетической, пределы ошибок могут доходить до 10 % наличного содержания белого.

Для краткости, количественные индексы серых цветов изображают не просто дробью (десятичной), а лишь двумя цифрами, отбрасывая запятую и ноль, стоящий перед ними. Таким образом серый 25 содержит 0,25 белого, а черный с содержанием 0,04 белого выражается в виде 04.

Если мы построим ряд ахроматических цветов, которые содержат 1,0, 0,9, 0,8, 0,7, 0,6 до 0,1 и 0,0 белого, то он никоим образом не будет производить впечатления ряда одинаковоудаленных друг от друга ступеней. Между 1,0, 0,9, 0,8 и т. д. различия так незначительны, что на первый взгляд их вовсе нельзя отличить друг от друга; зато между 0,2, 0,1 и 0,0 образуются слишком большие переходы. Для получения одинаковых расстояний мы должны ступени в белом конце увеличить, а в черном уменьшить.

Это следует из закона Фехнера. Как раздражение в этом случае мы должны рассматривать количество белого цвета, которое содержится в данных ахроматических цветах. По закону же Фехнера эти количества только тогда могут вызвать равномерно отстоящие друг от друга ступени серого цвета, когда сами они расположены в геометрический ряд.

Возникает лишь вопрос: какой же знаменатель надо брать? Принимая во внимание требования рационального нормирования – о чем речь впереди – мы должны поступить следующим образом. Так как все наши исчисления ведутся по десятичной системе, то мы вначале выражаем ступени серого ряда с содержанием белого в количествах: 1,00, 0,10, 0,01, 0,001 и т. д. Таким образом, мы получаем нисходящий геометрический ряд с фактором 1/10. Но, очевидно, что эти ступени будут слишком большими.

Необходимо каждую из них разделить, следуя десятичной системе, еще на 10 ступеней. Эти ступени можно найти, если взять числа, соответствующие логарифмам, равным 1,000, 0,900, 0,800, 0,700, 0,600…0,100 и принять наибольшее из них за 1. Таковыми окажутся в результате числа 1,00, 0,79, 0,63, 0,50, 0,40, 0,32, 0,25, 0,16, 0,125, 0,100. Если вставим десять ступеней между 0,100 и 0,010, то найдем эти же числа, только в десять раз уменьшенные. То же повторится между 0,010 и 0,001 и т. д. Так как разница между двумя ступенями в среднем составляет около 20 %, то она лежит значительно выше порога, а потому ощутима. Дальнейшее деление на десять новых, более мелких ступеней, неприемлемо, так как разница между этими делениями будет лежать уже ниже порога различения.

Данные величины делят непрерывный серый ряд на одинаково отстоящие для нашего восприятия отрезки. Нам же нужны не отрезки, а точки – т. е. определенные серые цвета. Эти цвета мы и можем получать посредством смешения всех цветов каждого данного отрезка ряда. Соответствующие им числа суть средние геометрические двух граничных чисел. Мы получаем, таким образом, следующий ряд, который обозначаем сокращенно, как было указано выше, цифрами, показывающими процентное содержание белого цвета: