Это нововведение было с энтузиазмом воспринято преподавателями реальных училищ. Так, почти во всех реальных училищах Кавказского учебного округа ученики еще до седьмого класса знакомились с идеей функциональной зависимости при изучении таких разделов математики, как: «Прямо- и обратно-пропорциональные величины» (арифметика); «Теория уравнений» (алгебра); «Теория пределов» и «Теоремы, которые устанавливают метрические соотношения между элементами фигур» (геометрия); «Круговые функции» (тригонометрия). При этом в некоторых случаях это ознакомление осуществлялось неявно, без упоминания термина «функция», ограничивалось лишь указаниями в отдельных разделах курса на то, что изменения одной величины отражаются определенным образом на значениях другой. Целесообразность такого подхода преподаватели математики обосновывали тем, что основной принцип педагогики не рекомендовал нагружать память и ум учащихся теми понятиями и терминами, которые непосредственно не связаны с тематикой обучения. Поэтому пока не изучаются свойства функций (при помощи производных) нет оснований ни выяснять понятие о функции, не употреблять сам термин. В других училищах вводились понятия о функции, аргументе, процессе изменения.

Наиболее успешно ознакомление учащихся с принципами функциональной зависимости осуществлялось в Темрюкском реальном училище. Первоначальное ознакомление с понятием здесь осуществлялось в курсе алгебры 4 класса. Делалось это следующим образом. При переходе 2-х уравнений с двумя неизвестными производился разбор задачи, из условий которой было возможно составить лишь одно уравнение с двумя неизвестными. Далее шло решение одного уравнения с двумя неизвестными посредством произвольного подбора числовых значений для одного из неизвестных и соответствующего вычисления другого. Таким образом выяснялась неопределенность задачи, приводящая к одному уравнению с двумя неизвестными, и понятие о функциональной зависимости между двумя величинами, связанными одним уравнением. Вместе с тем самим ученикам предлагалось привести примеры функциональной зависимости, с которыми они познакомились в курсе арифметики 3 класса (прибыль с капитала, функция времени оборота и т.п.). Далее шло ознакомление с прямоугольной системой координат, правилом Декарта и составлением графика.

Передовой педагогический опыт стал достоянием педагогической общественности благодаря состоявшемуся в 1911 году Первому Всероссийскому съезду преподавателей математики. На съезде были подробно рассмотрены разнообразные аспекты учебных математических курсов, выработаны конкретные рекомендации для учителей-предметников. В работе съезда приняли участие профессора и преподаватели столичных вузов, известные методисты, учителя математики лучших российских гимназий, реальных и коммерческих училищ. Среди участников и гостей съезда – П. А. Некрасов, М. Г. Попруженко, М. Р. Блюменфельд, В. А. Соколов, М. Е. Волокобинский, Ф. В. Филиппович, Б. К. Крамаренко.

Действовавшие в рамках съезда предметные комиссии практически единодушно решили, что ранее ознакомление учащихся реальных училищ с функциональной идеей оказало положительное влияние на более успешное и сознательное усвоение ими программного материала по основам аналитической геометрии и анализу [3]. Отмечалось также сознательное применение реалистами своих познаний, большой интерес при решении задач по аналитической геометрии, где учащимся приходилось иметь дело с более конкретным материалом, чем при решении задач по анализу бесконечно малых, отличавшихся большей отвлеченностью. «Таким образом, – констатировалось на съезде, – опасения, что начала высшей математики окажутся недоступными учащимся в средней школе, надо признать неосновательными» [4].