Критические замечания вызвало у Успенского то, что Хинтон не учитывал индивидуальные различия в восприятиях людей, и то, что, по словам Успенского, “сама психологическая основа его упражнений довольно ненадежна. Часто он не знает, где остановится, заходит в своих аналогиях слишком далеко, и тем самым лишает многие из своих рассуждений всей их ценности”[173]. Эти два замечания подчеркивают неудовлетворенность Успенского методикой Хинтона в решении проблемы четвертого измерения. Основная претензия Успенского к Хинтону заключается в том, что тот в своей системе упражнений переносит черты трехмерного мира на четырехмерное пространство. Успенский высказывает предположение, что необходимо иметь представление “о точной природе взаимоотношений физического и психического”[174], и в пространстве четвертого измерения он видит границу между физическим миром трехмерных реалий и четырехмерным пространством психического мира. Он приходит к выводу, что “прежде, чем пытаться строить геометрию четырех измерений, нужно создать физику четырехмерного пространства” и что необходимо “найти и определить физические законы и условия, которые здесь могут существовать”[175].

Успенский тщательно анализирует доступные по этому вопросу работы современных авторов, включая Фехнера, много писавшего “о мирах одного, двух, трех, четырех измерений”, с его аналогией “между мирами различных измерений”, останавливается на теории четвертого измерения Цельнера, который выводил ее из наблюдений “над медиумическими явлениями” и феноменом материализации, анализирует метод рассуждений Н. А. Морозова, а также идеи и образы “Флетландии” Е. А. Аббота и др. Для него было важно наглядно продемонстрировать опасность сведения четвертого измерения к трехмерному опыту, а также доказать тщетность претензий современных спиритуалистов и теософов на обладание опытным знанием четвертого измерения.

Подобно Фехнеру и Хинтону, Успенский использует метод аналогий, сравнивая наше восприятие четвертого измерения с предполагаемым восприятием третьего измерения гипотетическими двумерными существами. Вслед за Абботом и Хинтоном Успенский предлагает следующую логику рассуждений: двумерное существо не способно увидеть трехмерный мир, предметы этого мира будут являться ему как предметы его собственного мира. Вся вселенная будет представляться ему в виде плоскости, и, следовательно, он будет либо совершенно отрицать все явления, происходящие вне плоскости, либо интерпретировать их как часть ее. Он может также назвать их чудесными или сверхестественными и попытаться объяснить их с помощью более или менее сложных гипотез.

Изучая эти сверхестественные явления, плоское существо может натолкнуться на мысль, что в рычаге или в колесе есть что-то неизвестное, не поддающееся измерению доступными ему методами, но тем не менее существующее. Отсюда останется уже только один шаг до гипотезы третьего измерения. Дальше плоское существо может заключить, что “реальное тело, в отличие от воображаемого, должно обладать хотя бы очень малым третьим измерением”[176]. Успенский писал: “Разбирая физические условия жизни человека, мы находим в них почти полную аналогию с условиями жизни плоского существа, которое начинает ощущать третье измерение”[177].

Успенский отмечал, что мы окружены бесчисленными невидимыми и неизмеримыми объектами. Мысль невидима, жизнь неизмерима. Подобно плоским существам, мы вначале считаем все невидимое и неизмеримое чудесным и сверхъестественным. Затем мы достигаем стадии классификации необъяснимых явлений и начинаем изучать их характер и свойства в различных областях нашего знания. Необъяснимость в данном случае является результатом попыток изучить и объяснить средствами трехмерного мира явления, попадающие из области более высокого измерения.