Свет направляется на симметричную бипризму (2) от яркого источника через узкую щель (1), которая собирает два пучка света на экране (3). В результате сложения этих пучков возникает периодическая картина интерференции

В Париже Френель узнал об опытах Юнга с двумя отверстиями, которые, по его мнению, были вполне подходящими для иллюстрации волновой природы света. Для исключения всякой возможности истолкования этого явления, как действия краев отверстий, Френель придумал известный «опыт с двумя зеркалами», о котором он сообщает в 1816г., а затем в 1819 году «опыт с бипризмой», ставший с тех пор классическим методом демонстрации принципа интерференции. Свет направляется на симметричную бипризму (2) от яркого источника через узкую щель (1), которая собирает два пучка света на экране (3). В результате сложения этих пучков возникает периодическая картина интерференции. Взяв на вооружение явление интерференции, Френель располагал теперь тремя принципами: принципом элементарных волн, принципом огибающей и принципом интерференции. Это были три отдельных принципа, которые Френель гениально решил слить воедино. Таким образом, для Френеля «огибающая» волн в явлении преломления света не просто геометрическое понятие, как для Гюйгенса, а представляет собой алгебраическую сумму импульсов, создаваемых каждой элементарной волной. Полная сумма всех этих импульсов складывается согласно принципу интерференции и в частном случае может быть равна нулю. Другими словами, световые волны одинаковой длины могут складываться и вычитаться в зависимости от значения их фаз в некоторой точке пространства.

Благодаря опытам Юнга и Френеля, монохроматическую плоскую световую волну в общем случае можно описать функцией вида:

ξ (x,t) = A*cos (ωt – kx + φ_>0), где:

ξ (x,t) – смещение частицы среды, находящейся на расстоянии (х) от источника колебаний в момент времени (t);

A – амплитуда колебаний;

ω – круговая (циклическая) частота, ω= kν;

ν = 1/Т – частота электромагнитных колебаний;

k – волновое число, k=2π/λ;

λ – длина волны;

υ – скорость распространения волны, υ = λ/T;

Т – период колебаний;

φ_>0 – начальная фаза колебаний.

График зависимости смещения волны от времени

Таким образом, описание интерференции монохроматических волн сводится к вычислению амплитуды (при необходимости и фазы) результирующей волны.

После нескольких лет перерыва в исследованиях, Френель вновь излагает свою теорию в обширном докладе о дифракции, представленном в 1818 году на конкурс Парижской Академии наук. Этот доклад рассматривался комиссией, состоявшей из Лапласа, Био, Пуассона, Араго и Гей—Люссака. Трое первых были убежденные ньютонианцы, Араго был настроен в пользу Френеля, а Гей—Люссак, по существу, не был компетентен в рассматриваемом вопросе, но был известен своей честностью. Пуассон заметил, что из теории Френеля можно вывести следствия, находящиеся как будто в явном противоречии со здравым смыслом, поскольку из расчета следует, что в центре геометрической тени непрозрачного диска надлежащих размеров должно наблюдаться светлое пятно, а в центре конической проекции небольшого круглого отверстия, на определенном расстоянии должно наблюдаться темное пятно. Комиссия предложила Френелю доказать экспериментально выводы из его теории, и Френель блестяще это выполнил, доказав, что «здравый смысл» в этом случае ошибается. После этого по единодушному предложению комиссии Академия наук присудила ему премию, а в 1823 году он был избран ее членом. Но для того, чтобы доказать, что дифракция и интерференция когерентных волн являются двумя сторонами одного и того же явления, должно было пройти целое столетие.