24 апреля 1942 года, исходя из данных разведки, младший лейтенант А. А. Голимбиевский в составе 6 самолетов Ил-2, вышел на путь следования колонны автомашин общей численностью свыше 300 единиц с боеприпасами, горючим и подкреплением в живой силе. При первоначальном заходе на цель колонну обнаружить не удалось. Позже, в 2 километрах южнее Новгорода было обнаружено скопление всех машин колонны, производящих заправку горючим. Самолеты группы сделали 3 захода на цель. В результате штурмовых действий группой было уничтожено более 120 машин, взорваны цистерны с горючим и произошел ряд сильных взрывов. Несмотря на сильный заградительный огонь зенитных средств противника, группа в полном составе вернулась на свой аэродром. Результаты штурмовки были подтверждены разведкой и партизанами. За отличное выполнение операции всем экипажам была объявлена благодарность.

12 июня 1942 года разведкой в районе Ольховатки было обнаружено большое скопление вражеской пехоты и танков, готовые нанести удар по частям укрепрайона 2-й Ударной армии. Младший лейтенант А. А. Голимбиевский в составе 4 самолетов Ил-2 во взаимодействии с группой самолетов Пе-2 атаковали расположение частей противника. Несмотря на сильны огонь зенитной артиллерии и действие истребителей было сделано 5 заходов группы для штурмовых действий. Пехота и танки противника не успели рассредоточиться и понесли большие потери. Прицельным огнем было уничтожено 14 танков и большое количество живой силы противника.

21 июня 1942 года младший лейтенант А. А. Голимбиевский добровольно, в крайне тяжелых метеоусловиях, вызвался выполнить задание по обеспечению вывода частей 2-й Ударной армии из тыла врага. Точно выйдя на цель, в составе 6 Ил-2, успешно выполнил поставленную боевую задачу.

При выполнении боевых заданий на Волховском фронте был легко ранен, дважды был подбит зенитной артиллерией противника, при этом дважды сажал самолет на своей территории.

С марта 1943 года участвует в боях на Юго-Западном фронте. За короткое время сделал 7 боевых вылетов на уничтожение переправ южнее города Белгорода и штурмовку узлов сопротивления в районе города Изюм. В результате штурмовых действий 7 июля 1943 года лично уничтожил 5 автомашин, 4 повозки с лошадьми, 2 орудия и одну зенитную точку. В групповом вылете в тот же день разрушил переправу.

17 июля 1943 года в районе Изюма в составе группы 6 самолетов Ил-2 А. А. Голимбиевским в результате штурмовки было уничтожено до 10 полевых орудий, 3 батареи зенитной артиллерии, 4 автомашины, 8 зарядных ящиков.

18 июля 1943 года в составе группы 6 самолетов Ил-2 А. А. Голимбиевский уничтожил от 6 до 8 повозок, 6 автомашин и подавил огонь 4 крупнокалиберных пулеметов.

Неоднократно получал благодарности от командования за отличное выполнение боевых заданий.

К марту 1944 года командир эскадрильи 175-го штурмового авиационного полка (305-я штурмовая авиационная дивизия, 9-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) старший лейтенант А. А. Голимбиевский совершил 87 успешных боевых вылетов на штурмовку оборонительных сооружений, живой силы и боевой технике противника (по некоторым источникам, имел 12 воздушных побед, возможно, в это число входят и самолёты, уничтоженные на земле).

Указом Президиума Верховного Совета от 1 июля 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество, отвагу и геройство, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, старшему лейтенанту Голимбиевскому Алексею Афанасьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина (№ 18981) и медали «Золотая Звезда» (№ 3935).