Следующим следствием гегелевского отказа от бесконечного прогресса является то, что он исключает из этого названия то, что математик и всякий другой человек привык и справедливо называет бесконечным, например форму бесконечного ряда (Сочинения III, 293—294), бесконечное приближение к асимптоте и тому подобное. Но поскольку эти формы все же достаточно характерны и должны сохранять какое-то название, Гегель любезно оставляет им даже название бесконечных, хотя на самом деле они его не заслуживают, лишь с эпитетом [постскриптум – wp] «плохие» в качестве постоянного напоминания об их недостойности. Но Гегель находит истинную количественную бесконечность там, где количественное переходит в такую форму, что приобретает определенное качество, одним словом: когда количественное переходит в качественное (Werke III, pp. 281—282 и 289). Так, например, Гегель находит в простой дроби (независимо от того, дает ли она бесконечный ряд как десятичная дробь, что зависит только от выбранной системы счисления) нечто качественное, а значит, и бесконечное по сравнению с обычными целыми числами! В еще большей степени это касается отношения силы в функции или дифференциального коэффициента; это его количественные или математические бесконечности, и вряд ли можно винить какого-либо математика, если этого достаточно, чтобы испортить его вкус к Гегелю. Помимо того, что в чисто математическом плане эти формы принимаются во внимание лишь постольку, поскольку они являются чистыми величинами, и что их возможная качественная природа может стать значимой только в уже не математическом применении результатов после завершения математического решения проблемы, тем не менее слишком ясно, что они являются конечными величинами во всех отношениях, чтобы можно было говорить о количественной бесконечности в их случае. Это может привести только к таким несоответствиям, как, например, утверждение Гегеля, что величина, выраженная в виде бесконечного ряда, на самом деле конечна, но действительно бесконечна в так называемом выражении конечной суммы (Werke III, pp. 293—294), т. е. ряд 1 + ½ + ¼ + ⅛ + … теперь должен быть конечным, но сумма 2 должна быть бесконечной!!! Другим следствием этих инверсий является то, что в своих замечаниях о математически бесконечном Гегель всегда имеет дело только с качественным значением математически конечных выражений (иногда довольно умело), а математически бесконечное, например, ряд, который должен быть бесконечным не только по форме, но и по содержанию (т.е. ряд, для которого уже не существует выражения конечной суммы), он игнорирует до такой степени, что кажется, что он его вообще не знает. Но именно в этом и состоит задача философа по отношению к математику – показать, как следует понимать математически бесконечное и операции с ним, если нет бесконечных величин. Гегеля эта задача совершенно не волнует. – Отсюда ясно, что количественная бесконечность в подлинном смысле слова не существует для Гегеля сама по себе, ни как бесконечно большая и бесконечно малая, ни как бесконечный процесс, но что его так называемая количественная бесконечность есть не что иное, как качественная гегелевская бесконечность в специальном применении к понятию количества. Это ясно из того, что количество не приходит к бесконечности, пока не станет качественным; но тогда оно имеет только качественную, а не количественную бесконечность.

Теперь нам остается рассмотреть эту качественную бесконечность, для которой количественная является лишь частным случаем. Если последняя уже переворачивает фактические отношения с ног на голову, то это пощечина естественному способу выражения, точно так же как до Гегеля никому не приходило в голову думать о чем-то ином, кроме количественной бесконечности. Любое понятие может быть названо «бесконечным» лишь постольку, поскольку оно имеет количественную сторону, поскольку оно способно быть большим или меньшим, большим или меньшим. Каждый объявит бессмыслицей такие выражения, как «бесконечно босой», а выражения «бесконечно мудрый, бесконечно добрый» будут иметь смысл лишь постольку, поскольку количественное увеличение, на которое способны эти понятия, мыслится как способное продолжаться до бесконечности. Только в том, что способно увеличиваться или уменьшаться, можно требовать, чтобы увеличение продолжалось до бесконечности; только в том, что обычно имеет конец, имеет смысл отрицать конец и конечность. Но эти два понятия совпадают, ибо концы имеют только одну величину, а что является величиной, то концы ее могут быть смещены. Но если мы теперь возьмем понятие, помимо его количественной стороны, только с его качественной стороны, то мы уже не можем говорить с ним о концах, поэтому также не имеет смысла отрицать его концы, поскольку у него нет ни конечности, ни бесконечности, которые являются видами рода, к которому оно неоднородно [ungleichartig – wp]. Аналогом концов в количестве, однако, является детерминированность в качестве, но тоже только как аналог и не более того. Соответственно, и выражения «конечные понятия понимания» и «фиксированные» или «детерминированные понятия понимания» Гегель использует синонимично. Таким образом, то, что является бесконечностью по количеству, является неопределенностью по качеству. Никогда не понять качественную бесконечность Гегеля, если не читать везде слово «неопределенность» за словом «бесконечность» или, по крайней мере, не связывать с этим словом только этот смысл. Именно это и мешает большинству людей понять, что они все еще ищут реминисценции того, что они имеют в виду под бесконечностью.