Предполагаемые свойства псевдоповерхностей 4-го порядка.

Гауссова кривизна и её распределение

K(z, r) – становится функцией сложной зависимости от трёх параметров:

– по высоте z (асимметрия вдоль оси);

– по радиусу r (локальные зоны фокусировки, перегиба);

– по длине волны λ (геометрически внедрённая дисперсия).

Кривизна может пересекать 0 (в некоторых зонах), что допускает слабоположительные модуляции и способствует усилению дифракционных эффектов, что невозможно в классических псевдосферах.

Возможные методы реализации

– Многослойная 3D-печать из материалов с переменной диэлектрической, оптической или акустической жесткостью;

– Активные структуры на основе электроупругих материалов (PVDF, PMN-PT, графеновые оболочки);

– Метаслоевые псевдоповерхности с нанотекстурированием;

– Механические псевдооболочки с программируемым изгибом при нагреве/напряжении.

Ограничения

– Сложность точного численного моделирования (необходим переход к геометрически-вариационным методам);

– Требуются новые методы диагностики поля на искривлённых координатных системах;

– Необходимость соблюдения геометрически-оптической когерентности при печати.

Применения

Волновые вычислительные устройства.

– Геометрия как «логика»: разные волны идут по разным маршрутам и пересекаются в заданных узлах;

– Можно реализовать логические операции AND/OR/NOT на траекториях волны.

Геометрически управляемые сенсоры.

– Поверхность реагирует на физические воздействия (давление, частоту) изменением активной зоны резонанса;

– Осуществление функциональной связи между входом и выходом без электроники.

Волновая маршрутизация.

– Информационные потоки направляются не по сети, а через форму поверхности;

– Подходит для пассивных THz-коммутаторов и волноводов.

Устройства пространственной/энергетической памяти.

– Запоминание фронта волны через топологию;

– Геометрически обусловленная задержка импульса – можно использовать в квантовых вычислителях.

Исследования в фундаментальной физике.

– Аналоги квантовых туннелей, локации стоячих волн и наложения фокусных зон помогают моделировать квантово-гравитационные явления;

– Использование в аналогах гравитационных решёток или топологических дефектов.

Связь с современными физическими теориями

Квантовая гравитация. Фрактальная структура псевдоповерхностей 4-го порядка может моделировать дискретное пространство-время на планковских масштабах. Аналог спин-пенных моделей в петлевой квантовой гравитации.

Голографический принцип. Способность таких поверхностей кодировать информацию в объёмных голографических узорах согласуется с идеей AdS/CFT-соответствия, где граница определяет объём.

Теория струн. Самопересекающиеся “тоннели” напоминают Calabi-Yau-многообразия в компактифицированных измерениях.

Потенциальные применения:

Абсолютный контроль над волнами за счет фрактальной кривизны.

Создание акустических аналогов фрактальных метаматериалов для управления звуком на больших расстояниях.

Предполагаемые волновые эффекты

А) Многоступенчатая фокусировка

Волна, входящая в поверхность, проходит через несколько разных фокусных зон. Фокусировка может быть последовательной (каскадной) или параллельной (разные частоты – в разных областях). При определённых условиях возникает эффект многослойной резонансной стабилизации.

B) Частотно-адресуемая локализация

Разные длины волн "выбирают" различную геометрию для стоячих волн. Возможно создание «геометрических каналов» только для выбранных частот.

C) Геометрическое многомодовое резонансное разделение

Поверхность дробит входной фронт на модули, которые циркулируют независимо, интерферируя при выходе. Это может быть использовано как основа волновой демодуляции и пространственного мультиплексирования.