§181. В 1898 году Жак Адамар опубликовал влиятельное исследование хаотического движения свободной частицы, скользящей без трения по поверхности постоянной отрицательной кривизны, названное «бильярдом Адамара». [373] Адамар смог показать, что все траектории неустойчивы, поскольку все траектории частиц экспоненциально расходятся друг от друга с положительным показателем Ляпунова. Это показатель введен русским математиком Александром Михайловичем Ляпуновым (1892), который в своей докторской диссертации заложил основы теории устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. [374] В работе Ляпунова впервые было введено понятие устойчивости, изложены первый и второй методы Ляпунова для исследования устойчивости.

§182. Иван Ярковский (1900) заметил эффект, в соответствии с которым тепловое излучение поверхности астероида, выделяемое им с ночной стороны, создаёт слабый реактивный импульс за счёт теплового излучения от нагревшейся днём и остывающей ночью поверхности астероида, что может привести к дополнительному ускорению астероида. [375] Данный эффект Ярковского объясняет, почему число достигших Земли астероидов больше, чем следовало из прежних расчётов. Советский астрофизик Владимир Вячеславович Радзиевский (1954), уточнил, что интенсивность теплового излучения зависит от альбедо121 поверхности астероида. [376] Американские учёные Стивен Пэддэк (1965) и Джон О’Киф (1975) показали, что ещё большее влияние на изменение угловой скорости оказывает форма астероида. [377,378] Дэвид Рубинкэм в 2000 году назвал это явление эффектом Ярковского – О’Кифа – Радзиевского – Пэддэка (ЯОРП-эффект или YORP-эффект), определив, что именно YORP-эффект является причиной наблюдаемого избытка быстровращающихся объектов среди небольших асимметричных астероидов, приводящего к их разрыву центробежными силами. [379] В трактовке современной квантовой физики каждый фотон, испускаемый нагретой поверхностью астероида, придаёт ему импульс, равный отношению энергии фотона к скорости света. Эта гипотеза впервые подтверждена на примере астероида (6489) Голевка путём наблюдения за изменением его орбиты в течение более чем 10 лет122.

§183. Грегорио Риччи-Курбастро (1900) ввел в способ измерения кривизны многообразия тензор123 степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. [380] Тензор Риччи, точно так же как метрический тензор, является симметричной билинейной формой на касательном пространстве риманова многообразия и измеряет деформацию объёма, то есть степень отличия n-мерных областей n-мерного многообразия от аналогичных областей евклидова пространства. Тензор кривизны Риччи в общей теории относительности служит ключевым компонентом уравнений Эйнштейна. Кривизна Риччи также появляется в уравнении потока Риччи, в котором зависящая от времени метрика деформируется пропорционально кривизне Риччи со знаком минус. Появление тензорного исчисления в динамике восходит к Жозефу Луи Лагранжу (1788), развившему общую обработку динамической системы, Карлу Фредерику Гауссу (1827)124, предложившему неизменность меры кривизны, и Георгу Фридерику Бернарду Риману125 (1854), который первым предложил геометрию с произвольным количеством измерений. [381] Риччи-Курбастро также был под влиянием работ Рудольфа Отто Сигизмунда Липшица126 (1864) о формализации отображения вещественных функций и Элвина Бруно Кристоффеля127 (1869) об эквивалентности дифференциальных форм. [382] Свою работу по исчислению тензоров Риччи-Курбастро написал со своим бывшим учеником Туллио Леви-Чивита, подписав его как Грегорио Риччи.