§52. Жиль Персонн де Роберваль (1634) разработал метод неделимых, который он использовал для изучения квадратуры различных кривых, с его помощью впервые вычислил площадь циклоиды и определил объёмы производимых ею тел вращения и расчета объемов, но работу не опубликовал. Бонавентура Кавальери (1635) независимо открыл данный метод и опубликовал в трактате «Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного» и продолжении (1647) «Шесть геометрических этюдов». [78,79]. Роберваль опубликовал всего две книги за свою жизнь. В 1636 году вышел его труд «Трактат механики весов, поддерживаемых мощностями на плоскостях, наклоненных к горизонтали» содержит точное определение понятия «сила», демонстрирует правило состава сил и исправляет определение понятия центра тяжести и эти его представления о механике использованы впоследствии Ньютоном. [80] Вторая книга, опубликованная в 1644 году, представляет собой трактат по астрономии, системе мира по Аристарху Самосскому, в которой он выдвигает идеи о вселенском притяжении, гравитационных силах, а также взаимном притяжении тел. [81] В 1637 году в связи с задачей определения площади циклоиды Роберваль вычертил и опубликовал график синусоиды – первый график тригонометрической функции, появившийся в печати. Широкую известность получил открытый Робервалем кинематический34 метод поиска скоростей метод, так называемый «кинематический метод» путем построения касательной к кривой в произвольно заданной точке; в 1640 году он опубликовал систематическое изложение данного метода и главнейших его применений. Метод содержал в себе элементы будущего дифференциального исчисления, но исходил из частных особенностей кривых и потому был недостаточно алгоритмичен. В 1647 году Роберваль, по сообщению биографов, провел первый решающий эксперимент, который доказывает существование давления и тяжести воздуха. Робервалем также был написан «Трактат по механике», который не был опубликован и до нас не дошёл; однако общее представление о содержании трактата можно получить из материалов Роберваля, включённых Мареном Мерсенном (1636) в свой компилятивный труд «Всеобщая гармония». [82] В данном трактате Роберваль осуществил систематизацию и завершение геометрической статики Стевина, причём положил в основу своего изложения статики положил два фундаментальных закона: закон равенства моментов сил и закон параллелограмма сил. Симон Стевин (1605) сформулировал правило векторного сложения сил35 только для частного случая перпендикулярных сил. [83] В общем случае Роберваль открыл правило, получив намного более чёткую формулировку, чем у Стевина, и впервые рассматривался в качестве всеобщего закона статики. Задолго до параллельных изобретений дифференциального исчисления соответственно Ньютоном и Лейбницем, Роберваль обладал мощным интеграционным инструментом. Но он в итоге потерял приоритет во многих своих методах, так как держал их для собственного использования и редко публиковал, а основная масса работ обнародована спустя 18 лет после его смерти. [84]

§53. Рене Декартом (1644) в «Первоначалах философии» были обозначены законы движения. [85] Первый из Декартовых законов утверждает, что любая простая и неделимая вещь пребывает в неизменности, если не встречается с другой, которая изменяет ее своим воздействием. Согласно второму, изначальное движение тела – движение по прямой. Третий закон добавляет, что при столкновении одного тела с другим, более сильным, первое ничего не теряет в своем движении, при столкновении же с более слабым оно теряет в своем движении ровно столько, сколько сообщает этому телу. [86] Декарт критиковал методы, которые применяли Роберваль и Пьер Ферма, а Роберваль ответил на это взаимной критикой методов, которые вводил в геометрию Декарт.