Мы видим, что радиальная сила (направленная к оси вращения) вызывает увеличение скорости в перпендикулярном направлении (ускорение вращения). Мы уже заметили это на примере с фигуристом, но пример с планетами помогает лучше понять, как возникает это явление.

Далее в этой главе мы придем к тем же выводам, когда будем рассматривать гироскопический эффект.

Неизбежное отдаление Луны

Теперь рассмотрим другое проявление сохранения момента импульса на примере системы Земля – Луна. Мы уже видели, что Луна действует на Землю с помощью приливных сил, которые, в частности, проявляются в океанах. Мы также видели, что это приводит к значительным последствиям: замедлению вращения Земли вокруг своей оси.

Замедляя вращение, Земля утрачивает момент импульса (в дальнейшем мы будем говорить о моменте относительно центра Земли). Однако Солнце суммарно не оказывает никакой силы на систему Земля – Луна, то есть момент импульса системы Земля – Луна должен сохраняться.

На практике Луна, замедляя вращение Земли, понемногу удаляется от нее: так ее момент импульса понемногу нарастает, а у Земли уменьшается. Таким образом, скорость Луны ν уменьшается, а ее расстояние до Земли l увеличивается. В конечном итоге момент импульса ее оборота mνl (где l – масса Луны) все-таки увеличивается.

То есть Луна, рожденная от столкновения некоего тела с Землей, в самом начале была гораздо ближе к Земле: сегодня она отдаляется по нескольку сантиметров в год. Через 10 миллионов лет Луна отдалится на несколько сотен километров. Во времена динозавров Луна на небе выглядела чуть больше.

Неустойчивое равновесие юлы без вращения

Поставим юлу вертикально в точку О, не вращая ее. Если мы ее отпустим, она упадет набок.

Рис. 6.10 – Неустойчивое равновесие юлы без вращения

На самом деле, если мы поставим ее абсолютно прямо, юла сохранит равновесие. В этом положении действуют две силы, направленные по вертикальной прямой через точку О: они не создают никакого момента к юле относительно О.

Но на практике поставить юлу строго вертикально невозможно: она всегда будет незаметно наклонена в сторону. На рис. 6.10 мы видим, что вес юлы уже не направлен вдоль вертикальной оси, проходящей через точку О, поскольку масса юлы смещена относительно этой оси. В результате вес вызывает момент силы относительно точки О, в то время как реакция поверхности по-прежнему не вызывает никакой силы: вес старается заставить юлу вращаться, то есть заставить ее упасть. В этом случае говорят, что вертикальная юла находится в неустойчивом равновесии.

Происхождение гироскопического эффекта

В подобном опыте нет ничего удивительного! Но каждый знает, что, когда мы заставляем юлу быстро вращаться вокруг своей оси, она стоит вертикально и не падает. Однако на нее по-прежнему действуют только две силы: реакция поверхности, которая не вызывает никакого момента силы, и вес. Так почему же вес больше не может заставить юлу упасть, если он действует так же, как на рис. 6.10?

Чтобы это понять, временно обратимся к примеру вертящегося колеса, которое мы попытаемся заставить вращаться на острие, а затем вернемся к юле.

Предположим, что мы прикладываем противоположно направленные силы с двух сторон колеса, как видно на рис. 6.11: эти силы производят момент, который стремится заставить колесо вращаться. На первый взгляд кажется, что ось колеса должна отклониться влево (➙