То есть понятие «вес» отличается от понятия «масса», как мы уже говорили, – если вы попадете на Луну, ваша масса останется прежней (этот параметр свойственен объекту); но вы будете «весить» меньше, потому что сила притяжения, действующая на вас, будет меньше.

Вернемся на Землю, где все нам привычнее. От чего же зависит вес объекта?

• разумеется, от его массы;

• от массы притягивающего тела, в данном случае Земли (она одинакова для любого объекта, расположенного на Земле);

• от гравитационной постоянной G, одинаковой для всех, как и указывает ее название;

• от расстояния между двумя взаимодействующими телами, в данном случае между Землей и объектом.

Каково это расстояние? 0 км – раз объект находится на поверхности Земли? Поскольку Земля огромна, ее масса понемногу распределена повсюду под нами, то есть определять расстояние до Земли не имеет смысла. Однако можно продемонстрировать (спасибо математике!), что все происходит так, будто масса Земли сосредоточена в ее центре. Но от центра Земли нас отделяет ее радиус, равный 6380 км, а это означает, что, если бы вся Земля целиком находилась от нас на расстоянии 6380 км, она действовала бы на нас с той же силой.

Таким образом, радиус Земли и есть то самое расстояние от Земли до объекта. И оно одинаково абсолютно для всех: даже если вы подниметесь на вершину Эвереста (8,8 км), вы почти не удалитесь от центра Земли (6389 км вместо 6380 км).

СТРАШНАЯ СТРЕЛКА ВЕСОВ

Встаньте на весы: что они показывают? Значение в килограммах, которое соответствует массе. Однако не стоит торопиться…

На самом деле весы испытывают на себе силу, с которой вы на них воздействуете (например, с помощью маленьких пружин, которые сжимаются слабее или сильнее, в зависимости от комплекции и роста человека). Однако сила, с которой вы действуете на весы, возникает из-за земного притяжения, что и является вашим весом. Таким образом, весы измеряют вес, а не массу, но почему же в таком случае они показывают результат в килограммах, а не в ньютонах?

Причина в том, что вес и масса связаны отношением P = mg. Но на Земле g = 10mc ², то есть между весом и массой добавляется коэффициент 10. Поэтому вместо того, чтобы показать 600 ньютонов (величину веса), весы покажут 60 кг (вашу массу). Коэффициент 10 в каком-то смысле заложен внутри весов.

Это значит, что ваши весы могут служить только на Земле, поскольку коэффициент g = 10 m/c² существует только на Земле! Отвезите весы на Луну, где сила тяжести в 6 раз слабее, и весы покажут 10 кг, потому что измеренный вес будет равняться 100 ньютонам.

Но не радуйтесь раньше времени, потому что этот результат ложный! Ваша масса по-прежнему равна 60 кг, просто ваш вес был поделен на 6.

В конечном итоге все эти параметры постоянны, за исключением массы объекта, которая зависит… от самого объекта! Также мы констатируем, что вес равняется произведению массы объекта m и константы g, единой для всех. Эта константа называется ускорением свободного падения. Она присуща любой планете и зависит, как мы увидели, от ее массы и ее радиуса.

Если обозначить вес буквой P, мы получим формулу P^>→; = mg^>→;.

Стрелка представляет собой вектор, чье направление следует уточнить: сила направлена к центру Земли, а значит, ускорение свободного падения тоже.

Ускорение свободного падения

Выражение веса P^>→; = mg^>→; очень похоже на выражение силы F^>→; = ma^>→;. Оно является верным для инерциальной системы отсчета, которой в первом приближении является земная система отсчета. Однако единственной силой, действующей на объект в свободном падении, является вес, то есть это можно записать как