Не секрет, что всякое мышление формируется в противовес известной мысли, которую наш разум стремится превзойти. Не было исключением намерение Пифагора и его последователей превзойти философов (физиков) милетской школы. У пифагорейцев было ясное понимание того факта, что ими обнаружена новая, подлинная реальность, которая может быть осмыслена посредством величин и дискретных количественных понятий. В отличие от философов милетской школы, которые между реально существующими вещами находят динамические отношения, пифагорейцы искали и находили количественные зависимости, пропорции. Поэтому вместо традиционного осмысления бытия как отношения противоположностей, пифагорейцы осмысливают его с позиции соотнесенного. Для греческой философии это был совершенно новый взгляд на реальность, заставивший пифагорейцев пересмотреть сущность понятия «противоположности». У Аристотеля мы находим список десяти пар бинарных оппозиций – это предел и беспредельное, нечет и чет, единое и многое, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьма, добро и зло, квадратное и прямоугольное. Аристотель никак не комментирует эту таблицу. Но мы понимаем, что не все из этих парных понятий являются противоположностями, в том смысле, как их понимали древнегреческие физики – ионийцы, а именно: как избыток и недостаток (или как сгущение и разрежение) относительно промежуточного состояния.

В дополнение надо отметить, что противоположности у пифагорейцев статичны, ибо заимствуются не из чувственно воспринимаемого мира, а из математических наук, но, как известно, замечает Аристотель, «математические предметы лишены движения». Но даже в тех случаях, когда отношение противоположностей рассматривалось пифагорейцами как «избыток» и «недостаток» относительно промежуточного, т.е. с точки зрения «закона весов», идеи компенсации, все равно они видели в этом только уничтожение противоположностей в чем-то среднем, их равновесие. Выходит, что последователи Пифагора не сумели нащупать причинно обусловленный переход от идеи компенсации, как наиболее элементарной формы самодвижения, к циклическому самодвижению, которое на основе «закона сдвоенных весов» характеризуется соотношением в «едином» двух процессов: компенсации и декомпенсации, их суперпозицией. Поэтому пифагорейцы смогли видеть только часть процесса – компенсацию, что по времени занимает четвертую часть периода. Связать же ее с декомпенсацией, а тем более с целым периодом, т.е. с вращением тела по окружности или с колебанием его (положим струны) относительно положения равновесия – они не могли, несмотря на то, что периоды и отношения периодов, также как и отношения чисел, играли в учении пифагорейцев решающую роль.

А может быть, главной своей задачей они ставили не осмысление мира через противоположности, как это делали каббалисты и милетские философы, а его исчисление через категорию «соотнесенное» посредством чисел. Поэтому символом совершенства Пифагор избрал не Гексаграмму, символизирующую отношение противоположностей, а Пентаграмму – пятиконечную звезду, и сделал ее тайным знаком своей философско-математической школы. С помощью этого символа пифагорейцы отличали своих от чужих.

И все же, несмотря на мистический характер и односторонность взглядов пифагорейская философия без сомнения содействовала дальнейшему развитию обобщающей способности мышления. Если у Фалеса, который по существу был философом и физиком, математика только еще выходила из практической науки, то Пифагор первый превратил ее в умозрительную теоретическую дисциплину. Поэтому Пифагор является первым математиком в истинном смысле слова.