Второй проблемой была проблема объяснения попятных и колебательных движений планет. Для объяснения этих явлений Птолемей также использовал механизм эпициклов. Но если при объяснении наблюдаемого неравномерного движения Солнца периоды обращения по эпициклу и деференту равны между собой, то периоды обращения планет по эпициклам, используемым для объяснения попятного движения планет, когда они вычерчивают на небе петлю, независимы от периодов обращения центров эпициклов по деферентам.

Попятное движение наблюдается у так называемых верхних планет – Марса, Юпитера и Сатурна. Они перемещаются на фоне звезд с запада на восток, т.е. совершают прямое движение, однако за некоторое время до противостояния они останавливаются, а затем начинают отступать, передвигаясь в обратном направлении с востока на запад, совершая таким образом попятное движение. Затем, после противостояния, они вновь останавливаются и вновь совершают прямое движение, описав таким образом на небосводе петлю.

Для объяснения этого явления Птолемей ввел следующую схему: центр эпицикла каждой верхней планеты движется с собственной скоростью, отличной от скоростей центров эпициклов других планет, а период обращения по эпициклу одинаков для всех верхних планет и составляет год. В результате наложения этих двух движений и появляется наблюдаемая петля. Механизм возникновения петли можно изобразить графически следующим образом (рис. 4).

На рис. 4 видно, что когда центр эпицикла находится в точке Ei, планета занимает положение Р_>ь а когда центр эпицикла перемещается в точку Е_>2, планета занимает положение Р_>2. При перемещении из Pi в Р_>2 планета описывает петлю, проекцию которой на сфере звезд мы и видим.

Рис. 4

Колебательное движение наблюдается у нижних планет – Венеры и Меркурия – и совершается относительно Солнца. Если начать наблюдение за Венерой, когда она появляется на горизонте в пору вечерних сумерек в западной части неба и продолжать это наблюдение, то можно увидеть, что в последующие дни Венера будет все более отклоняться к востоку и все дольше оставаться на небосклоне пока, наконец, ее заход не произойдет на три часа позже захода Солнца. Затем она начинает медленно возвращаться обратно, пока не исчезнет в лучах Солнца, а через некоторое время она появляется на востоке перед самым восходом Солнца, т.е. она его миновала и теперь расположена западнее. Дальнейшие наблюдения покажут, что она восходит все раньше и раньше, пока не достигнет крайней восточной точки, опередив восход Солнца на три часа. Затем она снова начинает отступать к Солнцу, двигаясь к западу.

Такое же колебание относительно Солнца совершает и Меркурий, но с меньшей амплитудой и более коротким периодом. Для того чтобы объяснить это колебание, сохранив принцип кругового движения, Птолемей ввел для этих планет существенное ограничение: Земля, центры эпициклов нижних планет и Солнце всегда должны лежать на одной прямой, а поскольку планеты движутся по эпициклам, то наблюдателю с Земли будет казаться, что они постоянно совершают колебания вблизи Солнца, что полностью согласуется с наблюдениями (рис. 5).

Таким образом, используя систему эпициклов и эксцентров и доведя ее до совершенства, Птолемей разрешил все трудности теоретической астрономии своей эпохи, объяснив и описав все наблюдаемые «неправильности» движения планет через комбинацию круговых равномерных движений. Его астрономическая теория обладала точностью формы и числовых значений. Предложенная Птолемеем простая система кругов в пространстве предельно точно представляла детали планетных движений, которые до Птолемея казались столь запутанными.