…………………………………

Иначе говоря, предел последовательности {Sn} при n→∞ равен 2.

Вспомним теперь определение предела последовательности. Тот факт, что 2 есть предел последовательности {S_>n}, означает, что для любого положительного (иногда добавляют, сколь угодно малого) числа, можно подобрать такой член последовательности, чтобы разность между 2 и этим, а также всеми следующими за ним членами последовательности не превышала выбранного числа. Проще говоря, члены последовательности могут сколь угодно близко «подойти» к значению предела. Но ни один из членов последовательности не равен ему. Можно сказать, что равенство будет достигнуто для члена последовательности с номером оо. Но это и означает, что оно не будет достигнуто никогда, поскольку мы не может вычислить актуально бесконечное число членов ряда. Сказанное в точности совпадает с выводом Зенона: Ахиллес может подойти к черепахе сколь угодно близко, но не может догнать ее.

Апории, следовательно, конкретизируют исходный тезис Парменида: бытие есть, а небытия нет.

Различение, сделанное элеатами, задает одну из главных тем античной философии. После этого различения ясно обнаруживается довольно трудная проблема. Получается, что интерес мудреца должен быть сосредоточен на вечном и ясно познаваемом, которое только и достойно называться бытием. Но как же быть с нашей жизненной сферой, с тем, что мы постоянно видим и ощущаем вокруг себя, к чему мы все, включая и мудрецов, принадлежим, хотя бы отчасти? Не слишком ли радикален Парменид, называя эту сферу небытием и отдавая ее на откуп заведомо ложным суждениям? С одной стороны, кажется странным, что все многообразие мира, окружающего нас, столь уж бесформенно и текуче. Мы все же в состоянии распознавать здесь более или менее устойчивые образы, наблюдаем некоторую определенность в движении светил, развитии живых организмов, смене времен года. Не следует ли поискать хотя бы какую-то связь между вещами, которые мы воспринимаем чувствами, и бытием, которое постижимо умом?

1. В чем особенность теоретического знания? Как оно связано с понятием свободы?

2. Почему математическое доказательство появляется вместе с теоретическим знанием?

3. Почему ясность предполагает знание начал?

4. Приведите аргументы Анаксимандра (воспроизведенные Аристотелем) в пользу того, что начало должно быть беспредельным.

5. Какая трудность возникает из-за того, что начало всего – беспредельное.

6. Почему всеобщая текучесть делает знание невозможным?

7. Что представляет собой бытие в понимании Парменида? Приведите его основные аргументы.

8. В чем различие знания и мнения у Парменида?

9. Объясните логическую структуру апорий Зенона.

Пифагора можно считать младшим современником Анаксимандра[31]. Именно он, как утверждают источники, стал впервые называть свое учение философией (т. е. любовью к мудрости). Человек, по его утверждению, слишком слаб, чтобы обладать самой мудростью, но может лишь стремиться к ней. Однако говорить мы далее будем не о самом Пифагоре, а о его школе. Отметим, кстати, что мы сталкиваемся здесь с замечательным явлением в истории мысли: созданием философской школы, т. е. философского движения, на протяжении нескольких столетий объединявшего многих единомышленников. Конечно, пифагорейская школа менялась в течение своей долгой истории. Сейчас мы будем говорить о ее раннем периоде, т. е. до IV в. до н. э., однако для пояснения основных идей будем прибегать и к более поздним источникам. Вопреки принятой традиции, мы обсуждаем учения ранних пифагорейцев после разговора о Гераклите и Пармениде. Это кажется уместным, поскольку названные авторы, судя по всему, повлияли на пифагорейских мыслителей, о которых мы сейчас будем говорить. Более того, в дошедших до нас пифагорейских текстах, возможно, содержится некоторая полемика как с Парменидом, так и с Гераклитом.