Можно выполнить этот расчет для каждого округа, собрать результаты воедино и посмотреть, как распределение полученных мест меняется со сдвигом голосов, и получить кривую места-голоса. (На самом деле это ломаная линия с множеством прямолинейных участков, но для удобства ее сглаживают.) Рисунок слева показывает, как приблизительно должна выглядеть такая кривая для неподтасованных выборов. В частности, эта кривая должна пересекать 50 %-ный порог для мест при 50 %-ном распределении голосов, и она должна быть симметричной по обе стороны от этой точки при повороте на 180º.

На рисунке справа показана кривая места-голоса для карты округов во время выборов в конгресс штата Пенсильвания, при этом на горизонтальной оси отложены голоса Демократической партии. Демократам требовалось около 57 % голосов, чтобы получить 50 % мест. Эта карта впоследствии была изменена решением законодательного собрания штата.

В нескольких случаях Верховный суд США отверг обвинения в манипуляциях, сделанные на основании подобных расчетов, как, впрочем, и обвинения, основанные на недостаточной компактности округов. В деле LULAC v. Perry 2006 он все же принял решение об изменении некоторых границ избирательных округов в Техасе на том основании, что границы одного из округов противоречили Закону об избирательных правах. Хотя Верховный суд и объявил изменение избирательных округов в пользу одной из партий неконституционным, он фактически не отменил целиком ни одной карты округов.

График зависимости распределения мест от числа голосов. На горизонтальной оси отложен процент голосов, отданных за одну партию (показан интервал от 30 до 70 %). Вертикальная ось показывает процент мест, которые партия получила бы с таким количеством голосов

Главная причина, которую суд привел в обоснование своего отказа, состояла в том, что методы вроде кривой места-голоса построены на гипотетических предположениях относительно поведения избирателей в иных обстоятельствах. Возможно, для юристов это звучит убедительно, но математически это чепуха, поскольку кривая строится на основе реальных данных по голосованию и по точно определенной процедуре. Перенос голосов при расчете кривой не зависит от того, как конкретный избиратель может поступить в реальности. Это как посмотреть на счет в баскетбольном матче и сказать, что при счете 101:97 игра, должно быть, шла на равных, а при счете 120:45 – нет. Вы при этом не делаете предположений о том, как могли бы повести себя отдельные игроки, если бы играли лучше или хуже. Так что этот момент можно добавить к длинному и ничем не примечательному списку случаев неспособности закона понять или хотя бы просто оценить простую математическую логику. Якобы гипотетический характер этого совершенно строгого и основанного на фактах алгоритма служит предлогом для отказа от изменения карты избирательных округов Техаса.

В случае сомнительных юридических решений бесполезно поучать судей, поэтому сторонники математических методов распознавания манипуляций занялись поисками других показателей и критериев, которые невозможно отбросить по надуманным основаниям. Манипуляции заставляют сторонников одной из партий бесполезно тратить значительное количество голосов. Как только ваш кандидат получает большинство, все дополнительные голоса становятся лишними и никак не влияют на результат. А раз так, то при справедливом выборе границ избирательных округов обе партии должны тратить бесполезно примерно одинаковое число голосов. В 2015 году Николас Стефанопулос и Эрик Макги нашли новый метод подсчета бесполезных голосов – анализ разрыва в эффективности