Наконец, заметим, что, даже сконструировав краткое и строгое определение, неразумно ограничиваться только им (что чаще всего и делается). Если вы уж большой эстет, то пусть ваше определение будет кратким и округлым. Но кто запрещает вам при этом, следом за канонической формы определением, тут же дать более подробные и изложенные в более легкой форме пояснения ?

Распространенной ошибкой бывает дача формально-понятных определений, при которых смысл вводимого понятия, остается, однако, неясным.

Так, скажем, в области матанализа главным затруднением для учащихся является не формальное усвоение определений таких понятий как интеграл и производная , а уяснение, овладение их смыслом.

Если пользоваться аналогией, то можно представить себе чертеж, на котором каждая линия проведена четко, все размеры проставлены, все в порядке, однако уяснить, представить себе, что же все-таки изображено на чертеже, весьма и весьма трудно.

Между тем как достаточно дать ещё одну проекцию или хотя бы грубый эскиз (хоть эта информация в строгом смысле и избыточна), и все стало бы ясно. Не нужно во имя краткости, "афористичности", делать из определений ребусы! Лишнее пояснение если и не поможет, то уж во всяком случае, не повредит.

Поэтому в идеале можно рекомендовать следующую схему введения важнейших новых понятий: краткое обоснование и разъяснения причин необходимости введения нового термина, краткое и строгое определение (с использованием узкоспециальных терминов), пояснения, помогающие понять неформальный смысл вводимого термина.

Что в некоторых (увы, далеко не во всех) учебниках и делается.

Мне встречалась книга по теории множеств, в которой после строгого определения давалось и "интуитивно понятное" описание термина. Все бы так делали!

В общем, как и в предыдущих случаях, главное внимание должно быть сосредоточено не на удовлетворении каким-то предвзятым формальным требованиям, а на доведении до читающего смысла вводимого понятия. И любой прием и любая форма, способствующие решению этой задачи, оправданы.

С этим связано одно недоразумение.

Так, некоторые авторы считают, что определение "истинно", когда определяемый предмет или явление реально существует и "ложным" в противном случае. Так, скажем определение " Бог есть личное сверхъестественное духовное всемогущее существо, правящее миром" они считают "ложным" на том основании, что бога нет.

И предлагают следующее, правильное с их точки зрения, определение:

"Бог есть мифическое личное духовное всемогущее существо якобы правящее миром".

С такой точкой зрения, однако, нельзя согласиться. Не говоря уже о смехотворном выводе из такой позиции – что бога нет просто по определению(!), есть и другие причины отказаться от такого подхода.

Прежде всего, это то, что множество понятий, используемых современной наукой не имеют прямых эквивалентов в реальном мире, не могут быть отождествлены с какими-либо зримыми, осязаемыми объектами и явлениями. Таковы многие понятия, например, в физике: масса, спин, потенциал, итд.

Второе замечание можно сделать гносеологического плана: в силу ограниченности и известной неопределённости наших знаний о природе принадлежность некоторых определений к “истинным'' или ложным" останется неясной. Наконец, что делать, если соответствие реальности есть, но оно неполное?

По сути дела, такой подход основан на смешении определения и утверждения.

Как уже говорилось в §1, определение – есть описание некоего термина, инструмента исследования.

А утверждение есть описание некоего процесса или объекта (или их отдельных сторон) действительности.