Так, токи в несмежных ветвях цепи будут равны:I_>I = I_>I; I_>3 = –I_>II; I_>6 = – I_>III;

I_>2 = I_>1 + I_>3 = I_>I – I_>II ; I_>4 = I_>I + I_>III; I_>5 = I_>III + I_>II.

Видно, что со знаком «+» должен быть взят тот контурный ток, направление которого совпадает с направлением тока смежной ветви; контурный ток, направленный в противоположную сторону, должен быть взят со знаком «–».

Уравнение по второму закону Кирхгофа при включении в него контурных токов в общем случае имеет вид:

Для рассматриваемой цепи (рис. 11) уравнения будут:

Метод узлового напряжения дает возможность просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, например цепи, схема которой изображена на рисунке 12.

Рис. 12. Схема электрической цепи

Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, схему (рис. 12а) можно заменить более удобной для рассмотрения (рис. 12б).

В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками а и b установится определенное узловое напряжение Uab. Предположим, что оно направлено так, как показано на рисунке 12, и известно. Зная напряжение Uab, легко найти все токи.

Выберем положительные направления токов, например так, как показано на рисунке. Тогда по второму закону Кирхгофа  для контура, проходящего по первой ветви,

откуда:

Поступая аналогичным способом, нетрудно получить формулы для токов I2, I3 и I4:

По закону Ома для пятой ветви:

Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение Uab. Преобразуем формулу по первому акону Кирхгофа:

Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид:

Перед определением напряжения по последней формуле следует задаться его положительным направлением. Со знаком «+» должны входить ЭДС, направленные между точками а и b встречно напряжению Uab, и напряжения ветвей, направленные согласно с Uab. Знаки в последней формуле не зависят от направления токов и ветвей.

При анализе и расчете электрических цепей методом узлового напряжения целесообразно выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.

Метод наложения основан на том, что в линейных электрических цепях ток любой ветви может быть определен как алгебраическая сумма токов от каждого источника в отдельности.

Расчет электрических цепей методом наложения производят в таком порядке. Из электрической цепи удаляют все источники ЭДС и напряжения, кроме одного. Сохранив в электрической цепи все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников, производят расчет электрической цепи. Внутренние сопротивления источников с указанными напряжениями полагают равными нулю.

Подобным образом поступают столько раз, сколько имеется в цепи источников.

Результирующий ток каждой ветви определяют как алгебраическую сумму токов от всех источников.

Для того чтобы результирующие токи совпадали с действительными направлениями, целесообразно выбирать положительные направления результирующих токов после определения токов от всех источников.

Метод наложения весьма удобен для анализа явлений, происходящих в электрических цепях при изменении их параметров.

Например, используя метод наложения, нетрудно определить характер изменения токов ветвей в цепи (см. рис. 13) при увеличении ЭДС E1 до E1′ .

Рис. 13. Схема электрической цепи

Действительно, предположим, что при некоторых параметрах цепи до увеличения