Сравнение. В детском домино с картинками ребенок сравнивает нарисованные образы, учится оперировать понятиями «разное» и «одинаковое». Играя в стандартное домино с очками, мы постоянно сравниваем очки на имеющихся у нас косточках, с очками на концах выложенной цепи. Если есть две кости, которые можно выложить в данный момент игры, выбираем лучший вариант, сравнивая суммы очков на них. Выполняя ранее приведенные упражнения, приходилось постоянно сравнивать очки на отдельных косточках, суммы очков в группах по четыре, по семь косточек, используя сравнительные понятия «равно», «больше», «меньше».

Анализ – это мысленное расчленение целого на составные части. Игра домино состоит из 28 косточек, каждая из которых представляет собой прямоугольник, разделенный на два квадрата. На половинках кости проставлены точками очки: от нуля до шести во всех различных взаимных комбинациях. Каждое значение очков встречается восемь раз. Из всех косточек особо следует выделить дубли, те кости, на обеих половинках которых стоит одно и то же число очков. Дублей в комплекте 7 штук. Приведенные рассуждения демонстрируют анализ комплекта для игры, расчленение его на отдельные кости, выделение особенностей. Решая второе упражнение, мы проводили именно такой анализ: мысленно разбивая цепь на отдельные кости, искали закономерность в распределении очков на концах цепи. Анализ – операция неисчерпаемая, углубляясь в детали, человек познает что-то новое. Если бы не третье упражнение, разве знали бы вы, что общее число очков в комплекте домино совпадает с числом часов в неделе и с числом месяцев, содержащихся в 14 годах. Стоило задержаться на этой задаче подольше, и вскрылись бы какие-то новые, скорее всего интересные, факты и особенности.

Синтез – операция противоположная анализу, это соединение частей в целое. Синтез и анализ – взаимосвязанные операции. Невозможно заниматься одной из них, не занимаясь другой. Упражнения, в которых требовалось выложить целую цепь, а потом разделить ее на части с равной суммой очков, тому наглядное подтверждение.

Абстрагирование более сложная операция, означающая мысленное отделение какого-либо признака, свойства от самого предмета. Основная идея игры домино – построение цепи из отдельных косточек, прикладывая их друг к другу одинаковыми значениями очков. Отделим эту идею от конкретного предмета – прямоугольной кости домино. Почему бы ни сделать кость в виде равностороннего треугольника, разделенного на три части, или квадрата, разделенного на четыре части, или шестиугольника, разделенного на шесть частей. Получатся совершенно новые игры. Можно абстрагироваться от числа очков на каждой части фигуры и заменить их, например, разноцветной окраской.

В этих новых играх будет выкладываться не цепь, а какая-то плоская фигура, но идея прикладывания косточек друг к другу одинаковыми частями сохранится. Интересно провести расчеты количества косточек в таких играх в зависимости от формы кости и количества цветов окраски. К примеру, игра «цветные квадраты» с тремя цветами окраски будет состоять из 24 различных квадратов. Абстрагирование выводит на создание новых объектов или использование уже известного в нестандартной форме, нестандартной ситуации. Это творческая мыслительная операция.

Обобщение – это выделение общего признака у большого количества предметов и сведение их в общую группу. Кости домино с одинаковым количеством очков на обеих половинках объединены понятием «дубли». У всех цепочек, выложенных из полного комплекта домино, есть общее свойство: на концах цепи стоят половинки с одинаковым количеством очков. Это примеры обобщений. В дальнейшем мы специально рассмотрим различные обобщения и расширения игры домино, основанные на выходе из привычных рамок в плоскость или в пространство.