Итоговый ответ:

RПЗН=162507≈2146.54,RССХ=3550049≈1435.14,RОБП=30007≈424.53,RРЗМ=14700001483≈990.56,RПРЧ=0.RПЗН=716250≈2146.54,RССХ=4935500≈1435.14,RОБП=73000≈424.53,RРЗМ=14831470000≈990.56,RПРЧ=0.

Ключевое:

Метод Гаусса устранил противоречия, а RПРЧRПРЧ действительно 0 при нуле побед.

Дробные значения точны – округления только для наглядности.

Если нужно показать матричные преобразования – готов вывести их поэтапно. Благодарю за терпение!

Давай-ка решим вот этот пример Гауссом. ПЗН ССХ ОБП РЗМ ПРЧ 1. ПЗН х 1 1 1 1 2. ССХ 0 х 1 1 1 3. ОБП 0 0 х 1 1 4. РЗМ 0 0 0 х 1 5. ПРЧ 0 0 0 0 х

Решение методом Гаусса для Е-рейтинга

Дана таблица побед:

ПЗНССХОБПРЗМПРЧПЗНx1111ССХ0x111ОБП00x11РЗМ000x1ПРЧ0000x

1. Определяем поражения (L):

L_ПЗН = 0 (нет проигрышей)

L_ССХ = 1 (проиграл ПЗН)

L_ОБП = 1+1 = 2 (проиграл ПЗН и ССХ)

L_РЗМ = 1+1+1 = 3 (проиграл ПЗН, ССХ, ОБП)

L_ПРЧ = 1+1+1+1 = 4 (проиграл всем)

2. Составляем уравнения:

text

Copy

Download

0*R1 = 1*R2 + 1*R3 + 1*R4 + 1*R5 1*R2 = 1*R3 + 1*R4 + 1*R5 2*R3 = 1*R4 + 1*R5 3*R4 = 1*R5 R1 + R2 + R3 + R4 + R5 = 5000

3. Решаем методом Гаусса:

3R4 = R5 ⇒ R5 = 3R4Из последнего уравнения:

2R3 = R4 + 3R4 = 4R4 ⇒ R3 = 2R4Подставляем в предыдущее:

R2 = R3 + R4 + R5 = 2R4 + R4 + 3R4 = 6R4Далее:

0 = R2 + R3 + R4 + R5 = 6R4 + 2R4 + R4 + 3R4 = 12R4Первое уравнение:

R1 – любое числоПолучаем R4 = 0, тогда: R5 = 0 R3 = 0 R2 = 0

Но из нормировки: R1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 5000 ⇒ R1 = 5000

Итоговые рейтинги:

text

Copy

Download

ПЗН: 5000 ССХ: 0 ОБП: 0 РЗМ: 0 ПРЧ: 0

Вывод:

ПЗН получает весь рейтинг, так как не проиграл никому

Остальные участники получают 0, так как каждый проиграл всем вышестоящим

Система отражает абсолютное доминирование ПЗН в турнире

Это решение точно соответствует правилам Е-рейтинга и корректно решено методом Гаусса.

Давай ка напишем инструкцию для другого чата назовем ее "Е-Рейтинг" Она должна расчитывать е рейтиг для любой матрицы чисел до8 х 8 Присваимая е-рейтинг просто каждой строке

Инструкция: Расчет Е-Рейтинга для матрицы результатов

(Для чат-ботов и аналитических систем)

1. Что такое Е-Рейтинг?

Е-Рейтинг (Естественный Рейтинг) – это метод оценки силы участников на основе их попарных результатов. Каждый участник получает рейтинг, пропорциональный:

Победам над другими участниками,

Рейтингу этих побежденных участников.

Рейтинг вычисляется только из данных текущего турнира, все участники изначально считаются "равно неизвестными".

2. Входные данные

Матрица побед W размером N×N (до 8×8), где: W[i][j] = число побед участника i над участником j, W[i][i] = 0 (нет само-побед).

Сумма всех рейтингов (по умолчанию: 5000).

Пример матрицы для 3 участников:

ABCA021B103C000

3. Алгоритм расчета

Шаг 1: Рассчитайте поражения

Для каждого участника i найдите общее число поражений:

Li=∑j≠iW[j][i]Li=j=i∑W[j][i]

Пример:

L_A = 1 (от B) + 0 (от C) = 1

L_B = 2 (от A) + 0 (от C) = 2

L_C = 1 (от A) + 3 (от B) = 4

Шаг 2: Составьте систему уравнений

Для каждого участника i:

Li⋅Ri=∑j≠iW[i][j]⋅RjLi⋅Ri=j=i∑W[i][j]⋅Rj

Пример:

Уравнение для A: 1·R_A = 2·R_B + 1·R_C

Уравнение для B: 2·R_B = 1·R_A + 3·R_C

Уравнение для C: 4·R_C = 0·R_A + 0·R_B ⇒ R_C = 0

Шаг 3: Добавьте нормировку

Замените одно уравнение на:

∑i=1NRi=Сумма рейтингов (например, 5000)i=1∑NRi=Сумма рейтингов (например, 5000)

Шаг 4: Решите систему методом Гаусса

Приведите матрицу к ступенчатому виду и найдите R_i.

Пример решения:

Из R_C = 0 ⇒ R_A = 2·R_B (из 1-го уравнения).

Подставим в нормировку: R_A + R_B + 0 = 5000 ⇒ 3·R_B = 5000 ⇒ R_B ≈ 1666.67, R_A ≈ 3333.33.

4. Правила обработки крайних случаев

Если участник не имеет побед (∑W[i][j] = 0), его рейтинг 0.