В 1744 году французский математик и физик Мопертъюн обратил внимание на то, что законы Ньютона допускают вариационную постановку. Другими словами, он показал, что движение, совершающееся согласно законам Ньютона, доставляет некоторым функционалам экстремальное значение. Будучи сыном своего века, он придал этому факту определенный теологический смысл. Позднее были открыты и другие вариационные принципы: принцип наименьшего действия Гаусса, принцип виртуальных перемещений Лагранжа, принцип Гамильтона – Остроградского и т. д. Сначала вариационные принципы были открыты в механике, затем в электродинамике и других областях физики. Оказалось, что все основные уравнения, которыми оперирует физика, определяют траектории, являющиеся экстремалями некоторых функционалов.

Вокруг вариационных принципов развернулись споры. Физиков, математиков и философов (особенно последних) смущало то, что эти принципы можно трактовать в качестве проявления некоторой высшей целесообразности. Даже в 30-е годы XX века еще шли дискуссии по поводу вариационных принципов, причем порой они носили весьма жаркий характер. Однако постепенно эти споры сами собой прекратились. Причиной тому послужило более глубокое изучение прлроды дифференциальных уравнений, описывающих физические процессы и их связи с вариационными принципами. Оказалось, что практически для любого из уравнений, которые являются выражением того или иного закона сохранения, может быть составлен такой функционал (зависящий от фазовых координат системы), что для него эти уравнения являются уравнениями Эйлера. Другими словами, их решения являются экстремалями. На этих траекториях соответствующий функционал достигает своих экстремальных (или стационарных) значений. Это результат чисто математический, но он имеет глубокий философский смысл. В самом деле, живи мы в другой Вселенной с другими физическими законами, все равно там были бы свои вариационные принципы и своя «высшая целесообразность».

Вариационная формулировка законов сохранения – одно из главных положений современной физики. Однако эти законы не исчерпывают всех принципов отбора, которые выделяют реальные движения из множества мыслимых. Но оказывается, что и другим законам и ограничениям всегда можно придать оптимизационную формулировку, причем переформулировка ограничений в вариационной форме может быть произведена бесчисленным количеством способов. К числу принципов отбора, допускающих оптимизационную постановку, относятся, конечно, и известные принципы Онсагера и При-гожина.

Таким образом, движение неживой материи мы всегда можем описать в терминах многокритериальной задачи оптимизации: найти такие состояния системы, которые обеспечивают минимальные значения функционалов

где W_>1 – это функционал, мимизация которого обеспечивает выполнение законов сохранения; W_>2 – функционал, минимизация которого обеспечивает выполнение кинематических условий и т. д.

Из математического анализа известно, что одновременная минимизация нескольких функций (или функционалов) имеет смысл лишь при выполнении некоторых специальных условий. Обозначим через Ωι множество экстремальных значений функционалов Wi (x). Тогда задача

будет иметь смысл, если мы будем, например, разыскивать минимальные значения функционала W_>2(x) на множестве Ω_>1 и т. д. Таким образом, задача (1) имеет смысл тогда, когда множество функционалов упорядочено, ранжировано по порядку их значимости, а пересечение множеств Ωi минимальных значений этих функционалов не пусто. При этих условиях требование (1) определит некоторое множество допустимых состояний. Оно и является ареной развивающихся событий.