• индекс может базироваться на среднем геометрическом или на среднем арифметическом значении цен на акции;

• индекс может быть взвешенным и невзвешенным.

На практике используют четыре методических приема построения интегральных индексов. Эти приемы сводятся к расчетам показателей изменения цен акций за исследуемый период, а именно:

• темпов роста/снижения среднеарифметической цены;

• темпов роста/снижения средневзвешенной (по количеству обращающихся акций) цены;

• среднеарифметического темпа роста/снижения;

• среднегеометрического темпа роста/снижения.

Пример. Небольшой рынок ценных бумаг состоит из акций всего лишь трех компаний: А, В и С. Курс их акций, а также данные о количестве выпущенных акций приведены в табл. 3 (колонки 2, 3 и 5). В колонке 4 представлены значения прироста (снижения) курса акций, а в колонках 6 и 7 – их капитализация (рыночная стоимость) в 0-м и i-м периодах времени, которые рассчитаны как произведения величины курса акций на количество выпущенных акций. Среднее арифметическое значение курсов акций в 0-м ($53,3) и i-м ($60) периодах времени вычислены по соответствующей формуле.

Таблица 3

Эти данные позволяют продемонстрировать методы, применяемые для расчета интегральных индексов акций. Так, в соответствии с первым подходом, основанном на вычислении темпа роста (снижения) среднеарифметической цены всего множества акций, этот индекс будет равен 1,1257 ($60/$53,3), или 12,57 %. Именно по этой методике исчисляли до 1928 г. индексы Доу-Джонса (ранее в промышленный индекс включали цены акций 20 компаний, поэтому знаменатель в формуле среднего арифметического равнялся 20). В настоящее время идея усреднения цены в этих индексах сохранилась, однако знаменатель корректируют на величину дробления акций, дивидендов, выплачиваемых в форме акций и составляющих свыше 10 % рыночной стоимости выпусков. Кроме того, учитывают ряд других особенностей (в том числе слияние и поглощение корпораций).

При втором подходе при расчете интегрального индекса как темпа роста (снижения) средневзвешенной цены акций в качестве «взвешивающего» параметра выступает количество выпущенных акций. По данным приведенного примера, рассматриваемый индекс составит 1,0444 ($940 млн/$900 млн), или 4,4 %. Среди распространенных интегральных индексов по аналогичной методике рассчитывают, в частности, индексы Standard and Poor’s для 500 корпораций, в том числе для 400 промышленных, 20 транспортных, 40 коммунальных и 40 финансовых.

По идентичной методике рассчитывают один из самых характерных интегральных индексов США – индекс Wilshire-5000, который отражает изменение стоимости ($ млрд) акций всех корпораций, котируемых на Нью-Йоркской, Американской фондовых биржах и во внебиржевом обороте – всего около 5 тыс. выпусков.

В соответствии с третьим приемом рассчитывают среднеарифметическое значение прироста (снижения) цен акций:

(0,10 + (-0,05) + 0,20)/3 = 0,0833, или 8,33 %.

В отличие от третьего при четвертом подходе вместо среднеарифметического значения используют среднегеометрическое:

((1 + 0,10) х (1 – 0,05) х (1 + 0,20))^>1/3 = 1,0784, или 7,84 %.

В общем виде, когда исследуют прирост (снижение) цены n акций, последняя формула имеет следующий вид:

((1 + i_>1)(1 + i_>2)… (1 + i_>n))^>1/n, где i_>n – прирост (снижение) цены n-го вида акций за изучаемый период.

По данной методике рассчитывают индекс Value Line, который представляет собой среднее геометрическое указанного показателя приблизительно 1700 выпусков акций, котируемых на Нью-Йоркской и Американской фондовых биржах и во внебиржевом обороте. По нему также осуществляются операции с опционами и фьючерсами.