Размышляя над подобным явлением, Фибоначчи вывел следующий ряд цифр.

Таким образом, из данной задачи выводится устойчивая закономерность, и эти числа образуют знаменитую последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Сами числа называются числами Фибоначчи, а их последовательность – последовательностью Фибоначчи.

Все достаточно просто, как все великое. В чем состоит смысл этой последовательности?

Оказывается, каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т. д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Оно обозначается греческой буквой «фи» – Ф, и считается равным 1,618.

Оно дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение или уменьшение его до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Эту величину Лука Пачоли назвал Божественной пропорцией. Ее еще называют золотая пропорция, золотое среднее, золотое сечение. Именно это соотношение является одним из «сокровищ» геометрии.

Это еще не все. При делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается величина, обратная фи (1: 1,618 = 0,618). Это примечательное явление, потому что оно также бесконечно.

При делении каждого числа на следующее за ним через одно получается 0,382.

1: 0,382 = 2,618.

Таким образом, выстраивается основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, которые играют особую регулирующую роль в природе.

Ряд Фибоначчи остался бы всего лишь математическим казусом, если бы исследователи растительного и животного мира и искусства неизменно не приходили бы к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Следует подчеркнуть, что гениальный Фибоначчи всего лишь сформулировал и тем самым как бы напомнил человечеству золотую последовательность, которая была известна под названием золотое деление еще в древнейшие времена.

Просто удивительно, как последовательность Фибоначчи проявляется в живом мире. Сам атом «построен» по принципу золотого сечения. Этот принцип относится к большинству, если не ко всем сферам современной науки.

Представление о золотом сечении дополняет спираль, очень распространенная в природе. Спирально завитую раковину изучал Архимед и вывел с ее помощью уравнение. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Многие природные процессы развиваются именно по спирали. Например, метель закручивает снежные массы по спиралям, ураган формируется и раскручивается также по спирали. Обыкновенный паук плетет свою паутину спиралеобразно. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Гете называл спираль «кривой жизни». На ветках деревьев листья растут не беспорядочно, а винтообразно и в направлении по спирали. Спираль четко прослеживается в расположении семян подсолнечника.

Совместные исследования ботаников и математиков пролили свет на эти удивительные явления. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а значит, закон золотого сечения. Ананас и кактус тоже воплощают принцип золотого сечения.

Эти закономерности проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов, в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также в биоритмах и функционировании головного мозга в зрительном восприятии.