Появление первой, «эволюционистской» теории связано с именем О. Вульффа, которого в общем и целом поддержали А. ван Миллинген, Ш. Диль, Ж. Эберзольт, М. Бюльманн, Э. Ходдинотт, В. Залозецкий-Сас, Н.Н. Брунов, А.Л. Якобсон, Й. Кольвиц, П. Лемерль, Х. Бухвальд, И. Хуттер, Ж. Лафонтен-Дозонь и др.[18] Согласно его концепции, средневизантийский храм типа вписанного креста представляет собой результат трансформации купольной базилики с рукавами креста (крестово-купольной базилики, cross-domed basilica) – или croix libre (согласно А. Грабару и др.) – и церкви с изолированными угловыми ячейками. Недостаток этой теории заключается в концентрации исключительно на вопросе происхождения средневизантийского крестово-купольного храма на четырех свободных опорах, тогда как более ранние памятники типа вписанного креста здесь игнорируются или объявляются заведомо не связанными с позднейшими[19], что приводит даже к их «упозднению»[20].

Вторую теорию можно условно обозначить как кавказскую (ирано-армянскую). Впервые она была сформулирована Й. Стржиговским, для которого родоначальником типа является иранский четырехстолпный храм огня («чахар-так»), приведший к созданию церкви типа вписанного креста сначала в Армении, а позднее, под армянским влиянием, и в Византии (в частности, расцвет данного типа в македонский период исследователь связывал с полулегендарным армянским происхождением императора Василия I). В таком виде данная гипотеза была мало кем поддержана: иранскую ее часть приняли А.М. Шнейдер, К. Эрдман и др., армянскую – большинство армянских ученых, а среди западных исследователей – например, Ю. Балтрушайтис и Ф. Вахсмут[21], хотя сегодня ее практически никто не разделяет[22] (редкое исключение – А. Це[23]). Особый вариант этой кавказской теории предложил Г.Н. Чубинашвили, который разделял грузинские и армянские памятники типа вписанного креста, приписывая первым автохтонное происхождение, и идеи которого развили его грузинские последователи, но не принимает почти никто за пределами Грузии[24].

Важно отметить, что большую роль в критике теории Стржиговского сыграло установление правильной хронологии крестово-купольных храмов на Кавказе, достигнутое благодаря уточнению датировок отдельных памятников. В результате сейчас практически общепризнано, что все храмы данного типа на Кавказе возникают после 600 г.[25], кроме церкви Сурб Саркиса в Текоре (совр. Дигора), на западном портале которой существовала надпись о строительстве храма «ромеем» Ураном[26] по заказу армянского князя Саака Камсаракана в 485–490 гг.[27] Поскольку изучение этого памятника затруднено его разрушением в результате землетрясения в начале XX в., существуют две точки зрения на его генезис: М.М. Асратян и другие настаивают на одномоментной постройке здания, а изучавший его еще стоявшим Т. Тораманян и его последователи видели здесь три этапа строительства: языческий храм, превращенный в базилику, перестроенную затем в крестово-купольную церковь; исследовавший храм de visu Н.Я. Марр видел здесь только два последних этапа. В последнее время храм был подробно проанализирован А. Плонтке-Люнинг, которая показала, что к концу V в. относится типичная для Сирии базилика, а ее перестройка в крестово-купольный храм произошла в 1008 г.[28] То же самое следует отметить и в отношении Эчмиадзинского монастыря в Вагаршапате, часто привлекаемого при изучении генезиса крестово-купольных храмов: среди исследователей нет окончательной уверенности в дате появления его плана и особенно перекрытий[29], а сам этот план был известен в Средиземноморье уже к началу V в., причем как в аналогичном виде (баптистерий в Сиде, см. ниже), так и в более сложном изводе, с двойной оболочкой и колонными экседрами (Сан-Леучио в апулийской Канозе