Статистическое тестирование является ещё одним важным элементом, так как оно помогает оценивать значимость результатов. Использование методов, таких как тесты t-критерия, ANOVA и χ²-тесты, позволяет проверять гипотезы, проводить сравнение групп данных и выявлять существенные различия между ними. Эти методы широко применяются для валидации моделей и проверки их адекватности.

Корреляция и ковариация являются инструментами для изучения взаимосвязи между признаками. Корреляция измеряет силу и направление линейной зависимости между двумя переменными, что помогает определить, насколько один признак влияет на другой. Ковариация показывает, как два признака изменяются относительно друг друга, что используется для оценки связей в наборах данных.

Регрессия является центральной концепцией статистики и одновременно ключевым методом машинного обучения. Простая линейная регрессия используется для анализа связи между двумя переменными, тогда как множественная регрессия позволяет учитывать более сложные зависимости. Эти модели помогают предсказывать значения и анализировать взаимосвязи в данных.

Также важным элементом статистики является байесовский подход. Он основан на теореме Байеса и используется для моделирования вероятностей с учётом дополнительных данных. Этот подход применяется в задачах классификации, фильтрации спама, рекомендательных системах и других областях.

В математической статистике значительное внимание уделяется выборке данных. Методы выборки позволяют правильно отбирать данные для анализа и построения моделей, что критически важно для обеспечения репрезентативности и качества модели. Кроме того, работа с большими объёмами данных требует понимания законов больших чисел и центральной предельной теоремы, которые объясняют поведение выборочных данных при увеличении их объёма.

Элементы математической статистики обеспечивают инструментарий для анализа данных, выявления закономерностей и построения моделей, что делает её неотъемлемой частью машинного обучения. Знание этих основ позволяет глубже понять алгоритмы и их применение к реальным задачам.

Список тем из математической статистики, которые рекомендуется повторить перед началом изучения машинного обучения:

1. Описательная статистика

– Среднее, медиана, мода.

– Дисперсия и стандартное отклонение.

– Квантили, процентиль, интерквартильный размах.

2. Вероятностные распределения

– Нормальное распределение.

– Биномиальное и пуассоновское распределения.

– Экспоненциальное и равномерное распределения.

3. Теория вероятностей

– Основы вероятности и правила вычислений.

– Условная вероятность и независимость событий.

– Теорема Байеса и её применение.

4. Корреляция и ковариация

– Коэффициент корреляции Пирсона.

– Анализ линейной зависимости между переменными.

– Матрица ковариации.

5. Регрессия

– Простая линейная регрессия.

– Множественная регрессия.

– Интерпретация коэффициентов регрессии.

6. Статистические тесты

– t-тест (для одной и двух выборок).

– ANOVA (дисперсионный анализ).

– χ²-тест (хи-квадрат тест).

7. Выборка и распределение выборочных данных

– Случайная выборка.

– Закон больших чисел.

– Центральная предельная теорема.

8. Гипотезы и их проверка

– Нулевая и альтернативная гипотезы.

– Уровень значимости (p-value).

– Ошибки первого и второго рода.

9. Методы оценки параметров

– Метод максимального правдоподобия.

– Метод наименьших квадратов.

10. Байесовская статистика

– Теорема Байеса.

– Апостериорная вероятность.

– Байесовские подходы в машинном обучении.

11. Работа с данными

– Очистка и предобработка данных.

– Обнаружение выбросов.

– Пропущенные значения и их обработка.