На следующих страницах начинается наше увлекательное путешествие сквозь самые сложные задачи и вызовы, брошенные компьютерам и человеческому разуму: как существовать в условиях конечного пространственного и временнóго промежутка, ограниченного внимания, неустановленных параметров, неполной информации и непредсказуемого будущего; как жить уверенно и с достоинством; и, наконец, как делать это в рамках социума, где другие стремятся к тем же целям одновременно с нами.
Мы исследуем фундаментальную математическую основу таких задач и изучим устройство компьютерного интеллекта (который в ряде случаев работает совсем не так, как мы представляем), чтобы извлечь максимум пользы для своей жизни. Мы узнаем, как работает человеческий разум, рассмотрим его различные, но тесно взаимосвязанные методы решения одного и того же набора вопросов в условиях наличия тех же ограничений. В конечном итоге то, что мы можем приобрести в рамках нашего путешествия, – это не просто набор конкретных уроков для нашей повседневной жизни, не новый способ увидеть утонченные схемы за самыми сложными дилеммами человечества и не только признание глубинной взаимосвязи компьютеров с тяжелым человеческим трудом. Это кое-что более основательное, а именно новый словарь для изучения мира вокруг нас и шанс узнать что-то поистине новое о нас самих.
1. Задача об оптимальной остановке
Когда пора остановить поиски
Хотя все христиане пишут в свадебных приглашениях, что брак их совершился по воле Божьей, я, будучи философом, готов поспорить с этим утверждением…
Иоганн Кеплер
Ежели мистер Мартин любезнее вам всякого другого мужчины, ежели никогда и ни с кем не было вам так приятно, как в его обществе, тогда зачем колебаться?
Джейн Остин. Эмма[1]
Каждый год влюбленные парочки студентов-первокурсников возвращаются после совместных каникул по случаю Дня благодарения, разругавшись в пух и прах. Это так часто происходит, что у психологов колледжей есть даже специальное словечко: turkey drop.
Однажды к психологу на прием пришел Брайан, крайне возбужденный первокурсник. Его школьная подружка уехала учиться в другой колледж, и теперь у них был классический роман на расстоянии. Кроме того, их мучил непростой философский вопрос: а хорошие ли у них отношения? Сравнивать им было не с чем. Психолог посочувствовала Брайану, сказала, что это типичная дилемма первокурсников, и невозмутимым тоном предложила удивительное: «Собирай данные».
Сторонники серийной моногамии, как правило, сталкиваются с фундаментальной неизбежной проблемой. Когда можно считать, что вы познакомились с достаточным количеством людей, чтобы найти свою половинку? А что, если вы уже пропустили ее? Настоящая «уловка-22» в любовных делах!
Ответ на крик души этого влюбленного первокурсника содержится в теории, которую математики называют «задачей об оптимальной остановке». И звучит он так: 37 %.
Ну или как-то иначе. Все зависит от ваших взглядов на любовь.
Задача о секретаре
В любой задаче об оптимальной остановке критически важный вопрос – не «какой вариант необходимо выбрать», а «как много вариантов необходимо рассмотреть и учесть». Эти задачи имеют значение не только для влюбленных или арендаторов, но и для водителей, домовладельцев, грабителей и т. д.
Правило 37 %[2] произошло от самой известной головоломки об оптимальной остановке, которая со временем стала известна как «задача о секретаре». Исходные данные задачи очень напоминают дилемму о поиске квартиры, которую мы рассматривали ранее. Представьте, что вы проводите собеседование с рядом кандидатов на позицию секретаря и ваша цель – выбрать и принять на работу единственного кандидата, лучшего из всех. Пока у вас нет представления, как распределить баллы между каждым из претендентов, вы можете легко определить, кому вы отдаете предпочтение. (В этом случае математик сказал бы, что вы оперируете только порядковыми числами – вы сравниваете только соответствующие качества, которыми обладают все кандидаты. Но вам недоступны количественные числа – вы не можете ранжировать эти качества в общей шкале.) Вы интервьюируете претендентов в произвольном порядке, по одному за раз. Вы можете принять решение нанять кандидата в любой момент собеседования, а он, в свою очередь, примет ваше предложение и завершит свои поиски работы. Но при этом, если вы упустите кандидата, решив не нанимать его, вы потеряете его навсегда.